Em uma corrida, um pai tem metade da energia cinética do filho, que tem metade da massa do pai. Aumentando a velocidade em 1,0 m/s, o pai passa a ter a mesma energia cinética do filho. Qual é a velocidade escalar inicial do pai?
A2.4 m/s
B3,6 m/s
C2.2 m/s
D1,2 m/s E2,8 m/s
A2.4 m/s
B3,6 m/s
C2.2 m/s
D1,2 m/s E2,8 m/s
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um pai e um filho participando de uma corrida. A energia cinética do pai é metade da energia cinética do filho. Além disso, o filho tem metade da massa do pai. Se aumentarmos a velocidade do pai em 1,0 m/s, a energia cinética do pai iguala a do filho. Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade inicial do pai. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da energia cinética e fazer algumas equações simples.
Passo 2
Vamos começar lembrando a fórmula da energia cinética:
onde $ E $ é a energia cinética, $ m $ é a massa e $ v $ é a velocidade.
Passo 3
Vamos chamar a massa do pai de $ m_p $ e a do filho de $ m_f $. Segundo a questão, o filho tem metade da massa do pai:
Passo 4
A energia cinética do pai ($ E_p
E_f $):
Usando a fórmula da energia cinética:
Simplificando:
Passo 5
Agora, quando aumentamos a velocidade do pai em 1,0 m/s, a nova velocidade dele é $ v_p + 1
E_p’ $) será igual à energia cinética do filho:
Sabemos que $ v_f^2 = 2 v_p^2 $, então substituindo:
Simplificando os termos:
Passo 6
Vamos expandir o lado esquerdo da equação:
Levamos tudo para um lado:
Agora, temos uma equação quadrática que podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
Como velocidade não pode ser negativa, descartamos a solução negativa:
Resposta
A velocidade escalar inicial do pai é aproximadamente 2,4 m/s.