Em uma corrida, um pai tem metade da energia cinética do filho, que tem metade da massa do pai. Aumentando a velocidade em 1,0 m/s, o pai passa a ter a mesma energia cinética do filho. Qual é a velocidade escalar inicial do pai?
A2.4 m/s
B3,6 m/s
C2.2 m/s
D1,2 m/s E2,8 m/s

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um pai e um filho participando de uma corrida. A energia cinética do pai é metade da energia cinética do filho. Além disso, o filho tem metade da massa do pai. Se aumentarmos a velocidade do pai em 1,0 m/s, a energia cinética do pai iguala a do filho. Nosso objetivo é descobrir qual é a velocidade inicial do pai. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da energia cinética e fazer algumas equações simples.

Passo 2

Vamos começar lembrando a fórmula da energia cinética:
E = 12 m v^2
onde $ E $ é a energia cinética, $ m $ é a massa e $ v $ é a velocidade.

Passo 3

Vamos chamar a massa do pai de $ m_p $ e a do filho de $ m_f $. Segundo a questão, o filho tem metade da massa do pai:
mp

Passo 4

A energia cinética do pai ($ E_p Ep éé E_f $):
Ef
Usando a fórmula da energia cinética:
Ep = 12 Ef
Simplificando:
12 mp vp^2 = 12 ( 12 mp ) vf^2
mp vp^2 = 12 mp vf^2
vf^2 = 2 vp^2

Passo 5

Agora, quando aumentamos a velocidade do pai em 1,0 m/s, a nova velocidade dele é $ v_p + 1 vp + 1 é E_p’ $) será igual à energia cinética do filho:
Ep'
Sabemos que $ v_f^2 = 2 v_p^2 $, então substituindo:
12 mp (vp + 1)^2 = 12 mp vf^2
Simplificando os termos:
vf^2 = 2 vp^2

Passo 6

Vamos expandir o lado esquerdo da equação:
vp^2 + 2 vp + 1 = 2 vp^2
Levamos tudo para um lado:
vp^2 - 2 vp - 1 = 0
Agora, temos uma equação quadrática que podemos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
vp = 2 pm raiz4 + 42 = 2 pm raiz82 = 2 pm 2raiz22 = 1 pm raiz2
Como velocidade não pode ser negativa, descartamos a solução negativa:
vp = 1 + raiz2 approx 2,414 , m/s

Resposta

A velocidade escalar inicial do pai é aproximadamente 2,4 m/s.

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