O crescimento decorrido num período de 15 dias para uma população de girassóis segue uma distribuição normal com média 3.18 cm e desvio padrão 0.53 cm.
(a) Determine a probabilidade de que uma dessas plantas cresça mais do que 3 cm em 15 dias (apresente o resultado com 2 casas decimais).
(a) Determine a probabilidade de que uma dessas plantas cresça mais do que 3 cm em 15 dias (apresente o resultado com 2 casas decimais).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma situação onde o crescimento de girassóis em 15 dias segue uma distribuição normal, que é tipo uma curva em forma de sino que mostra como os dados estão espalhados. A média desse crescimento é de 3,18 cm e o desvio padrão é de 0,53 cm. O que a gente precisa descobrir aqui é qual a probabilidade de um girassol crescer mais de 3 cm nesse período. Vamos usar conceitos de estatística, especificamente a distribuição normal, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa essa distribuição normal. A média (3,18 cm) é o ponto central da nossa curva, onde a maioria dos valores se concentra. O desvio padrão (0,53 cm) nos diz o quanto os dados estão espalhados em relação à média. Quanto menor o desvio padrão, mais estreita é a curva.
Para encontrar a probabilidade de um girassol crescer mais de 3 cm, precisamos calcular o valor “Z”, que é uma forma de padronizar nosso dado para usar as tabelas da distribuição normal padrão. A fórmula para calcular o Z é:
Onde:
- $ X $ é o valor que queremos comparar (3 cm)
- $ \mu $ é a média (3,18 cm)
- $ \sigma $ é o desvio padrão (0,53 cm)
Passo 3
Vamos calcular o valor de Z usando os números que temos:
Agora, queremos saber a probabilidade de um girassol crescer mais de 3 cm, ou seja, queremos a área à direita desse Z na distribuição normal. Como as tabelas de distribuição normal geralmente dão a área à esquerda, precisamos ajustar isso.
Passo 4
Primeiro, encontramos a área à esquerda de Z = -0,34. Usando uma tabela de distribuição normal ou uma calculadora, descobrimos que:
Mas como queremos a probabilidade de crescer mais de 3 cm, que está à direita desse Z, fazemos:
Resposta
A probabilidade de que um girassol cresça mais de 3 cm em 15 dias é de aproximadamente 63,31%.