Uma criança de 44 kg desce por um tobogã em um parque de diversão 5 m de altura, partindo do repouso. Ao chegar no final do tobogã, que fica à altura do solo, a velocidade da criança é de 9 m/s. Nessas condições, desprezando a resistência do ar, qual o trabalho feito pelas forças de atrito que agiram na criança do topo do tobogã até o solo?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma criança de 44 kg que desce um tobogã de 5 metros de altura, começando do repouso. Ao chegar ao final, sua velocidade é de 9 m/s. Queremos descobrir o trabalho feito pelas forças de atrito durante essa descida. Isso envolve conceitos de energia potencial, energia cinética e trabalho das forças não conservativas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia potencial gravitacional da criança no topo do tobogã. A fórmula para energia potencial é:
Onde:
- $ m = 44 , kg $ é a massa da criança,
- $ g = 9,8 , m/s^2 $ é a aceleração da gravidade,
- $ h = 5 , m $ é a altura do tobogã.
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia cinética da criança ao final do tobogã. A fórmula para energia cinética é:
Onde:
- $ m = 44 , kg $,
- $ v = 9 , m/s $ é a velocidade final.
Então,
Passo 4
A conservação da energia nos diz que a energia total no topo menos o trabalho das forças de atrito é igual à energia cinética no final:
Queremos encontrar $ W_{atrito} $, então rearranjamos a equação:
Vamos substituir os valores que calculamos:
Passo 5
Vamos calcular cada parte:
- Energia potencial:
- Energia cinética:
Passo 6
Agora, calculamos o trabalho das forças de atrito:
Como a força de atrito age contra o movimento, o trabalho é negativo:
Resposta
O trabalho feito pelas forças de atrito foi de -374 J.