Uma criança sobe no alto de um toboágua de altura
e desce, a partir do repouso, escorregando sem atrito até a base do brinquedo. Encontre a velocidade da criança ao chegar à base do toboágua utilizando consideraçŏ̀es de energia.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma criança que sobe num toboágua de altura
e depois desce sem atrito até a base. O conteúdo principal aqui é Energia Mecânica, especificamente a conservação da energia. Para resolver, vamos precisar entender como a energia potencial se transforma em energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando a criança está no alto do toboágua, ela tem energia potencial gravitacional devido à sua altura. A fórmula para a energia potencial é:
Onde:
-
é a energia potencial, -
é a massa da criança, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a altura.
Passo 3
Quando a criança desce até a base do toboágua, essa energia potencial se converte totalmente em energia cinética, já que não há atrito. A energia cinética é dada por:
Onde:
-
é a energia cinética, -
é a velocidade.
Passo 4
Pelo princípio da conservação da energia, a energia potencial inicial é igual à energia cinética final. Então temos:
Note que a massa
aparece nos dois lados da equação e pode ser cancelada:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
. Multiplicando ambos os lados por 2:
E tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 6
Substituindo os valores conhecidos:
Resposta
A velocidade da criança ao chegar à base do toboágua é aproximadamente 12,91 m/s.