Uma criança sobe no alto de um toboágua de altura h=8,5 m e desce, a partir do repouso, escorregando sem atrito até a base do brinquedo. Encontre a velocidade da criança ao chegar à base do toboágua utilizando consideraçŏ̀es de energia.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma criança que sobe num toboágua de altura h=8,5 m e depois desce sem atrito até a base. O conteúdo principal aqui é Energia Mecânica, especificamente a conservação da energia. Para resolver, vamos precisar entender como a energia potencial se transforma em energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando a criança está no alto do toboágua, ela tem energia potencial gravitacional devido à sua altura. A fórmula para a energia potencial é:
Ep = m cdot g cdot h
Onde:
  • Ep é a energia potencial,
  • m é a massa da criança,
  • g é a aceleração da gravidade ( approx 9,8 m/s²²),
  • h é a altura.

Passo 3

Quando a criança desce até a base do toboágua, essa energia potencial se converte totalmente em energia cinética, já que não há atrito. A energia cinética é dada por:
Ec = 12 m cdot v² ²
Onde:
  • Ec é a energia cinética,
  • v é a velocidade.

Passo 4

Pelo princípio da conservação da energia, a energia potencial inicial é igual à energia cinética final. Então temos:
m cdot g cdot h = 12 m cdot v² ²
Note que a massa m aparece nos dois lados da equação e pode ser cancelada:
g cdot h = 12 v² ²

Passo 5

Agora, vamos resolver para v. Multiplicando ambos os lados por 2:
2 cdot g cdot h = v² ²
E tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
v = raiz2 cdot g cdot h

Passo 6

Substituindo os valores conhecidos:
v = raiz2 cdot 9,8 , m/s² cdot 8,5 , m v = raiz2 cdot 9,8 cdot 8,5 v = raiz166,6 v approx 12,91 , m/s ²

Resposta

A velocidade da criança ao chegar à base do toboágua é aproximadamente 12,91 m/s.

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