A Fig. 7-20a mostra quatro situações nas quais uma força horizontal age sobre um mesmo bloco, que está inicialmente em repouso. Os módulos das forças são . A componente horizontal da velocidade do bloco aparece na Fig. 7 para as quatro situações. (a) Que gráfico da Fig. 7-20b melhor corresponde a que força da Fig. 7-20a? (b) Que gráfico da Fig. 720 c (da energia cinética em função do tempo ) melhor corresponde a que gráfico na Fig. 7-20b?
(a)
(b)
©
FIG. 7-20 Pergunta 6 .

Passo 1

Beleza! Vamos lá: O exercício fala sobre quatro situações onde diferentes magnitudes de força estão agindo sobre o mesmo bloco que começa parado. As forças são relacionadas da seguinte forma: . A gente precisa identificar quais gráficos de velocidade ( ) e energia cinética ( ) correspondem a cada força aplicada.
Vamos usar conceitos de Dinâmica (segunda lei de Newton) e Energia Cinética para resolver isso. Precisamos entender como a força afeta a aceleração, a velocidade e, por consequência, a energia cinética do bloco.

Passo 2

Primeiro, lembrando da Segunda Lei de Newton, que diz que , onde é a força, é a massa do objeto, e é a aceleração. Como a massa do bloco é a mesma em todas as situações, a aceleração será diretamente proporcional à força aplicada.
Então, se dobrarmos a força, a aceleração também dobra:

Passo 3

Agora, sabendo que a aceleração é constante (já que a força é constante), podemos relacionar a aceleração com a velocidade. A velocidade final ( ) após um tempo ( ) é dada por:
Então, uma força maior resultará em uma velocidade maior ao longo do tempo.

Passo 4

Vamos analisar as forças:
  • e têm a mesma magnitude.
  • e são o dobro de e .
Isso significa que e vão acelerar o bloco duas vezes mais rápido que e .

Passo 5

No gráfico de velocidade ( vs. tempo ):
  • As forças e vão produzir linhas com inclinação menor.
  • As forças e vão produzir linhas com inclinação maior, já que a aceleração é maior.
Então, esperamos que os gráficos correspondentes a e tenham curvas mais íngremes comparadas a e .

Passo 6

Agora, sobre a energia cinética ( ):
  • Como a energia cinética depende do quadrado da velocidade, uma pequena diferença na velocidade resulta em uma grande diferença na energia cinética.
  • Portanto, as forças maiores ( e ) não só aumentam a velocidade mais rapidamente, mas também fazem a energia cinética crescer muito mais rápido.

Resposta

(a) Os gráficos de velocidade que têm inclinações maiores correspondem às forças e , já que essas forças são o dobro de e .
(b) Os gráficos de energia cinética que crescem mais rapidamente no tempo correspondem às forças e , devido ao aumento mais rápido da velocidade nessas situações.

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(a)
(b)
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