A Fig. 7-20a mostra quatro situações nas quais uma força horizontal age sobre um mesmo bloco, que está inicialmente em repouso. Os módulos das forças são
. A componente horizontal
da velocidade do bloco aparece na Fig. 7
para as quatro situações. (a) Que gráfico da Fig. 7-20b melhor corresponde a que força da Fig. 7-20a? (b) Que gráfico da Fig. 720 c (da energia cinética
em função do tempo
) melhor corresponde a que gráfico na Fig. 7-20b?
(a)
(b)
©
FIG. 7-20 Pergunta 6 .
(a)
(b)
©
FIG. 7-20 Pergunta 6 .
Passo 1
Beleza! Vamos lá: O exercício fala sobre quatro situações onde diferentes magnitudes de força estão agindo sobre o mesmo bloco que começa parado. As forças são relacionadas da seguinte forma:
. A gente precisa identificar quais gráficos de velocidade (
) e energia cinética (
) correspondem a cada força aplicada.
Vamos usar conceitos de Dinâmica (segunda lei de Newton) e Energia Cinética para resolver isso. Precisamos entender como a força afeta a aceleração, a velocidade e, por consequência, a energia cinética do bloco.
Passo 2
Primeiro, lembrando da Segunda Lei de Newton, que diz que
, onde
é a força,
é a massa do objeto, e
é a aceleração. Como a massa do bloco é a mesma em todas as situações, a aceleração será diretamente proporcional à força aplicada.
Então, se dobrarmos a força, a aceleração também dobra:
Passo 3
Agora, sabendo que a aceleração é constante (já que a força é constante), podemos relacionar a aceleração com a velocidade. A velocidade final (
) após um tempo (
) é dada por:
Então, uma força maior resultará em uma velocidade maior ao longo do tempo.
Passo 4
Vamos analisar as forças:
-
e têm a mesma magnitude. -
e são o dobro de e .
Isso significa que
e
vão acelerar o bloco duas vezes mais rápido que
e
.
Passo 5
No gráfico de velocidade (
vs. tempo
):
- As forças
e vão produzir linhas com inclinação menor. - As forças
e vão produzir linhas com inclinação maior, já que a aceleração é maior.
Então, esperamos que os gráficos correspondentes a
e
tenham curvas mais íngremes comparadas a
e
.
Passo 6
Agora, sobre a energia cinética (
):
- Como a energia cinética depende do quadrado da velocidade, uma pequena diferença na velocidade resulta em uma grande diferença na energia cinética.
- Portanto, as forças maiores (
e ) não só aumentam a velocidade mais rapidamente, mas também fazem a energia cinética crescer muito mais rápido.
Resposta
(a) Os gráficos de velocidade que têm inclinações maiores correspondem às forças
e
, já que essas forças são o dobro de
e
.
(b) Os gráficos de energia cinética que crescem mais rapidamente no tempo correspondem às forças
e
, devido ao aumento mais rápido da velocidade nessas situações.
Exercícios relacionados
A Fig. 7-21 mostra quatro gráficos (traçados na mesma escala) da componente
de uma força variável (dirigida ao longo de um eixo
) em função da posição
de uma partícula sobre a qual a força atua. Ordene os gráficos de acordo com o trabalho realizado pela força sobre a partícula de
, do mais positivo para o mais negativo.
(a)
(b)
(a)
(b)
O trabalho realizado por uma força constante
sobre uma particula durante um deslocamento retilíneo
é positivo ou negativo se (a) o ângulo entre
e
é
; (b) o ângulo é
; ©
e
?
Um bloco de massa
inicialmente em repouso é puxado para a direita por uma força horizontal constante com módulo
. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superficie é de 0,150 . Encontre a velocidade escalar do bloco apd́s ele ter se deslocado por
.
Uma criança sobe no alto de um toboágua de altura
e desce, a partir do repouso, escorregando sem atrito até a base do brinquedo. Encontre a velocidade da criança ao chegar à base do toboágua utilizando consideraçŏ̀es de energia.