Crie um algoritmo que verifique se existe alguma raiz na equação Cx+D no intervalor [-1.000, 1.000]. Seu algoritmo deve ler os coeficientes A, B, C e D. Dica: incremente o valor de x de uma unidade a cada interação e verifique se houve uma mudança de sinal no resultado da equação, se o sinal mudou, existe a ocorrência de uma raiz (não é necessário calcular a raiz).

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma equação do terceiro grau da forma e precisamos verificar se existe alguma raiz dela no intervalo entre -1000 e 1000. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções contínuas e como elas se comportam em intervalos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma raiz de uma equação é o valor de que faz a equação igual a zero, ou seja, . Nosso objetivo é descobrir se existe pelo menos um valor de no intervalo [-1000, 1000] que satisfaz essa condição.

Passo 3

A dica do exercício sugere que a gente incremente o valor de de uma unidade a cada passo e verifique se houve uma mudança de sinal no resultado da equação. Mas o que isso significa?
Se a função muda de sinal entre dois valores de , isso indica que passou pelo zero em algum ponto entre esses dois valores, ou seja, existe uma raiz aí. Por exemplo, se e , como o resultado mudou de positivo para negativo, tem uma raiz entre 2 e 3.

Passo 4

Então, vamos pensar no algoritmo que vai fazer isso. Precisamos:
  1. Ler os coeficientes , , e .
  2. Percorrer o intervalo de -1000 a 1000, incrementando de 1 em 1.
  3. Calcular o valor da função para cada .
  4. Verificar se houve mudança de sinal entre o valor atual e o anterior.
  5. Concluir se existe ou não uma raiz com base nessa verificação.

Passo 5

Vamos detalhar cada etapa do algoritmo:
  1. Leitura dos coeficientes:
    • Pedimos ao usuário para inserir os valores de , , e .
  2. Inicialização:
    • Começamos com .
    • Calculamos e armazenamos esse valor como o anterior.
  3. Iteração:
    • Incrementamos em 1.
    • Calculamos o novo .
    • Verificamos se o produto entre o valor atual e o anterior é negativo:
      • Se for verdadeiro, significa que houve mudança de sinal, então existe uma raiz entre e .
    • Atualizamos o valor anterior para o próximo ciclo.
  4. Finalização:
    • Se percorrer todo o intervalo sem encontrar mudança de sinal, concluímos que não há raízes nesse intervalo.

Passo 6

Aqui está um exemplo de como esse algoritmo poderia ser implementado em pseudocódigo:
Leia A, B, C, D
x_anterior = -1000
f_anterior = A*(x_anterior)^3 + B*(x_anterior)^2 + C*(x_anterior) + D
existe_raiz = FALSO

Para x de -999 até 1000 com passo 1:
    f_atual = A*(x)^3 + B*(x)^2 + C*(x) + D
    Se f_anterior * f_atual < 0 então
        existe_raiz = VERDADEIRO
        Pare o laço
    Fim Se
    x_anterior = x
    f_anterior = f_atual
Fim Para

Se existe_raiz então
    Imprima "Existe pelo menos uma raiz no intervalo [-1000, 1000]."
Senão
    Imprima "Não existe raiz no intervalo [-1000, 1000]."
Fim Se

Resposta

Seguindo esse algoritmo, você pode verificar se a equação possui pelo menos uma raiz no intervalo [-1000, 1000]. Se o algoritmo encontrar uma mudança de sinal durante as iterações, ele confirma a existência de uma raiz nesse intervalo.

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