Um cubo de alumínio de 100 kg é colocado em um tanque vazio.
O mercúrio for retirado do tanque e água é adicionada até que todo o cubo de alumínio esteja submerso. Qual é a força normal sobre o cubo neste caso? Utilize que
, e
.
O mercúrio for retirado do tanque e água é adicionada até que todo o cubo de alumínio esteja submerso. Qual é a força normal sobre o cubo neste caso? Utilize que
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos um cubo de alumínio de 100 kg colocado em um tanque vazio. Depois, o mercúrio é retirado do tanque e água é adicionada até que o cubo fique totalmente submerso. Nosso objetivo é encontrar a força normal sobre o cubo nesse cenário.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de força, peso, empuxo e densidade. Também vamos usar as fórmulas básicas da física para calcular essas forças.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o peso do cubo de alumínio. O peso é a força com que a gravidade puxa o objeto para baixo e é dado pela fórmula:
Onde:
- $ P $ é o peso,
- $ m $ é a massa do objeto,
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,81 , m/s^2 $).
Substituindo os valores:
Então, o peso do cubo é de 981 Newtons puxando-o para baixo.
Passo 3
Agora, precisamos calcular o empuxo, que é a força que a água exerce para cima no cubo quando ele está submerso. O empuxo é igual ao peso do fluido deslocado pelo objeto e é calculado pela fórmula:
Onde:
- $ E $ é o empuxo,
- $ \rho_{H_2O} $ é a densidade da água ($ 1,00 \times 10^{3} , kg/m^3 $),
- $ V $ é o volume do cubo,
- $ g $ é a aceleração da gravidade.
Para encontrar $ V $, o volume do cubo, usamos a relação entre massa, densidade e volume:
Onde $ \rho_{Al} = 2,70 \times 10^{3} , kg/m^3 $ é a densidade do alumínio.
Substituindo os valores:
Agora, calculamos o empuxo:
Então, o empuxo é de aproximadamente 362 Newtons para cima.
Passo 4
Com o peso puxando o cubo para baixo e o empuxo empurrando para cima, a força normal é a força que a base do tanque exerce para equilibrar essas forças. A força normal ($ N $) pode ser calculada pela diferença entre o peso e o empuxo:
Substituindo os valores:
Resposta
A força normal sobre o cubo de alumínio é de 619 Newtons.