Um cubo de alumínio de 100 kg é colocado em um tanque vazio.
Mercúrio é adicionado ao tanque até que a força normal sobre o cubo de alumínio seja nula. Qual é a altura da camada de mercúrio?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um cubo de alumínio com massa de 100 kg colocado em um tanque vazio. A pergunta é: qual a altura de mercúrio que precisamos adicionar ao tanque para que a força normal sobre o cubo seja nula? Vamos usar conceitos de empuxo e densidade para resolver isso. Precisaremos saber as densidades do alumínio e do mercúrio, além da aceleração da gravidade.

Passo 2

Primeiro, lembremos que a força normal é a força que a superfície do tanque exerce para sustentar o cubo. Quando você adiciona mercúrio, ele exerce uma força de empuxo para cima sobre o cubo. Para que a força normal seja nula, a força de empuxo deve igualar o peso do cubo.

Passo 3

Vamos calcular o peso do cubo. A fórmula é:
P = m times g
onde:
  • P = 100 times 9,81 = 981 , N (massa do cubo)
  • ² (aceleração da gravidade)
Então:

Passo 4

Agora, a força de empuxo é dada por:
Fempuxo = rhoHg times V times g
onde:
  • ³ (densidade do mercúrio)
  • é o volume do cubo de alumínio

Passo 5

Para encontrar o volume V = mrhoAl do cubo de alumínio, usamos:
V = 1002700 approx 0,03704 , m³
onde ³ (densidade do alumínio).
Então:
³

Passo 6

Substituindo Fempuxo = 13600 times 0,03704 times 9,81 na fórmula do empuxo:
Fempuxo approx 13600 times 0,03704 times 9,81
Fempuxo approx 4943 , N

Passo 7

Para que a força normal seja nula, a força de empuxo deve igualar o peso do cubo:
Fempuxo = P
4943 = 981
Ops! Aqui percebemos que a força de empuxo calculada é maior que o peso do cubo. Isso significa que adicionando apenas 6,68 cm de mercúrio já é suficiente para que a força normal seja nula.

Passo 8

Calculando a altura Fempuxo = rhoHg times h times A times g necessária do mercúrio:
Primeiro, sabemos que:
rhoHg times h times A times g = m times g
Como queremos rhoHg times h times A = m :
A = (Va) = (0,037040,332) approx 0,1116 , m²
Cancelando h = mrhoHg times A de ambos os lados:
h = 10013600 times 0,1116
A área h approx 1001516,56 da base do cubo é:
h approx 0,066 , m ²
Então, isolando h approx 6,6 , cm :

Resposta

A altura da camada de mercúrio necessária para que a força normal sobre o cubo de alumínio seja nula é aproximadamente 6,6 centímetros.

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