Um cubo de alumínio de 100 kg é colocado em um tanque vazio.
Mercúrio é adicionado ao tanque até que a força normal sobre o cubo de alumínio seja nula. Qual é a altura da camada de mercúrio?
Mercúrio é adicionado ao tanque até que a força normal sobre o cubo de alumínio seja nula. Qual é a altura da camada de mercúrio?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um cubo de alumínio com massa de 100 kg colocado em um tanque vazio. A pergunta é: qual a altura de mercúrio que precisamos adicionar ao tanque para que a força normal sobre o cubo seja nula? Vamos usar conceitos de empuxo e densidade para resolver isso. Precisaremos saber as densidades do alumínio e do mercúrio, além da aceleração da gravidade.
Passo 2
Primeiro, lembremos que a força normal é a força que a superfície do tanque exerce para sustentar o cubo. Quando você adiciona mercúrio, ele exerce uma força de empuxo para cima sobre o cubo. Para que a força normal seja nula, a força de empuxo deve igualar o peso do cubo.
Passo 3
Vamos calcular o peso do cubo. A fórmula é:
onde:
-
(massa do cubo) -
(aceleração da gravidade)
Então:
Passo 4
Agora, a força de empuxo é dada por:
onde:
-
(densidade do mercúrio) -
é o volume do cubo de alumínio
Passo 5
Para encontrar o volume
do cubo de alumínio, usamos:
onde
(densidade do alumínio).
Então:
Passo 6
Substituindo
na fórmula do empuxo:
Passo 7
Para que a força normal seja nula, a força de empuxo deve igualar o peso do cubo:
Ops! Aqui percebemos que a força de empuxo calculada é maior que o peso do cubo. Isso significa que adicionando apenas 6,68 cm de mercúrio já é suficiente para que a força normal seja nula.
Passo 8
Calculando a altura
necessária do mercúrio:
Primeiro, sabemos que:
Primeiro, sabemos que:
Como queremos
:
Cancelando
de ambos os lados:
A área
da base do cubo é:
Então, isolando
:
Resposta
A altura da camada de mercúrio necessária para que a força normal sobre o cubo de alumínio seja nula é aproximadamente 6,6 centímetros.