Um cubo de carvalho maciço, de volume
, é mantido submerso por um tirante, conforme mostrado. Calcule a força real da água sobre a superfície inferior do cubo e a tração no tirante.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um cubo de carvalho com volume de
que está totalmente submerso na água e é mantido assim por um tirante. Nosso objetivo aqui é calcular duas coisas:
- Força real da água sobre a superfície inferior do cubo: ou seja, qual é a força que a água exerce na parte de baixo do cubo.
- Tração no tirante: que é a força necessária no tirante para manter o cubo submerso.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de hidrostática, que é a parte da física que estuda os fluidos em repouso e as forças que eles exercem.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir as dimensões do cubo. Sabemos que o volume
de um cubo é dado por:
Onde
é a aresta do cubo. Como o volume é
, precisamos converter para unidades de metro cúbico para facilitar os cálculos. Lembrando que:
Então,
Agora, resolvendo para
:
Passo 3
Agora que sabemos que cada aresta do cubo mede 5 cm, podemos calcular a área da superfície inferior
:
Passo 4
Para calcular a força real da água sobre a superfície inferior do cubo, usamos a fórmula da força hidrostática:
Onde
é a pressão na profundidade onde a força está sendo calculada, e
é a área da superfície.
A pressão em um fluido em repouso é dada por:
Como estamos considerando a superfície inferior do cubo, assumimos que a pressão atmosférica
já está equilibrada, então a pressão adicional é devido à água:
Onde:
-
é a densidade da água ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a profundidade da superfície inferior do cubo.
Passo 5
Precisamos determinar a profundidade
. Como o cubo está totalmente submerso,
é igual à altura do cubo. Portanto:
Agora, calculando a pressão:
Passo 6
Agora, calculamos a força:
Podemos arredondar para duas casas decimais:
Passo 7
Para encontrar a tração no tirante, precisamos considerar que o cubo está em equilíbrio. Isso significa que a força para baixo é equilibrada pela força para cima. As forças envolvidas são:
- Peso do cubo (
): que é . No entanto, como não foi fornecida a massa do cubo, presumimos que a força que precisamos considerar é a diferença entre a força de empuxo e o peso do cubo. - Força de empuxo (
): que é igual à força hidrostática calculada anteriormente ( ). - Tração no tirante (
): que deve equilibrar essas forças.
Para simplificar, assumimos que o tirante está sustentando o cubo contra a força de empuxo. Portanto:
Resposta
A força real da água sobre a superfície inferior do cubo é de aproximadamente
e a tração no tirante necessária para manter o cubo submerso também é de
.
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