Um cubo de carvalho maciço, de volume 125 ml, é mantido submerso por um tirante, conforme mostrado. Calcule a força real da água sobre a superfície inferior do cubo e a tração no tirante.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um cubo de carvalho com volume de que está totalmente submerso na água e é mantido assim por um tirante. Nosso objetivo aqui é calcular duas coisas:
  1. Força real da água sobre a superfície inferior do cubo: ou seja, qual é a força que a água exerce na parte de baixo do cubo.
  2. Tração no tirante: que é a força necessária no tirante para manter o cubo submerso.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de hidrostática, que é a parte da física que estuda os fluidos em repouso e as forças que eles exercem.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir as dimensões do cubo. Sabemos que o volume V = a^3 de um cubo é dado por:
1 , ml = 1 times 10^-6 , m^3
Onde V = 125 , ml = 125 times 10^-6 , m^3 = 1,25 times 10^-4 , m^3 é a aresta do cubo. Como o volume é a = raiz[3]V = raiz[3]1,25 times 10^-4 approx 0,05 , m = 5 , cm , precisamos converter para unidades de metro cúbico para facilitar os cálculos. Lembrando que:
Então,
Agora, resolvendo para :

Passo 3

Agora que sabemos que cada aresta do cubo mede 5 cm, podemos calcular a área da superfície inferior A = a^2 = (0,05 , m)^2 = 0,0025 , m^2 :

Passo 4

Para calcular a força real da água sobre a superfície inferior do cubo, usamos a fórmula da força hidrostática:
F = P times A
Onde P = P0 + rho g h é a pressão na profundidade onde a força está sendo calculada, e P = rho g h é a área da superfície.
A pressão em um fluido em repouso é dada por:
Como estamos considerando a superfície inferior do cubo, assumimos que a pressão atmosférica já está equilibrada, então a pressão adicional é devido à água:
Onde:
  • é a densidade da água ( ),
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a profundidade da superfície inferior do cubo.

Passo 5

Precisamos determinar a profundidade h = a = 0,05 , m . Como o cubo está totalmente submerso, P = 1000 , kg/m^3 times 9,81 , m/s^2 times 0,05 , m = 490,5 , Pa é igual à altura do cubo. Portanto:
Agora, calculando a pressão:

Passo 6

Agora, calculamos a força:
F = 490,5 , Pa times 0,0025 , m^2 = 1,22625 , N
Podemos arredondar para duas casas decimais:
F approx 1,23 , N

Passo 7

Para encontrar a tração no tirante, precisamos considerar que o cubo está em equilíbrio. Isso significa que a força para baixo é equilibrada pela força para cima. As forças envolvidas são:
  1. Peso do cubo ( T = Fempuxo = 1,23 , N ): que é . No entanto, como não foi fornecida a massa do cubo, presumimos que a força que precisamos considerar é a diferença entre a força de empuxo e o peso do cubo.
  2. Força de empuxo ( ): que é igual à força hidrostática calculada anteriormente ( ).
  3. Tração no tirante ( ): que deve equilibrar essas forças.
Para simplificar, assumimos que o tirante está sustentando o cubo contra a força de empuxo. Portanto:

Resposta

A força real da água sobre a superfície inferior do cubo é de aproximadamente e a tração no tirante necessária para manter o cubo submerso também é de .

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