Água flui para baixo ao longo de um tubo inclinado de
em relação à horizontal conforme mostrado. A diferença de pressão
é causada parcialmente pela gravidade e parcialmente pelo atrito. Obtenha uma expressão algébrica para a diferença de pressão. Calcule a diferença de pressão se
ft e
in.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos água fluindo para baixo em um tubo inclinado de
em relação à horizontal. A diferença de pressão entre os pontos A e B, que é
, é causada pela gravidade e pelo atrito. Nosso objetivo é encontrar uma expressão matemática para essa diferença de pressão e depois calcular o valor dela quando o comprimento do tubo
é de 5 pés e a altura
é de 6 polegadas. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica de fluidos, como a pressão hidrostática e a perda de carga por atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar a parte da diferença de pressão causada pela gravidade. Quando a água desce o tubo, a gravidade está puxando ela para baixo. A pressão devido à gravidade pode ser calculada usando a fórmula da pressão hidrostática:
Aqui,
é a densidade da água,
é a aceleração da gravidade e
é a altura vertical que a água desce.
Passo 3
Agora, vamos pensar na parte da diferença de pressão causada pelo atrito dentro do tubo. Quando a água flui pelo tubo, ela atrita as paredes internas, o que cria uma perda de carga. Essa perda de carga por atrito pode ser calculada usando a fórmula de Darcy-Weisbach:
Mas, para simplificar, podemos usar a fórmula:
Onde:
-
é o fator de atrito, -
é o comprimento do tubo, -
é o diâmetro do tubo, -
é a velocidade da água.
No entanto, como não temos informações sobre o diâmetro do tubo ou a velocidade da água, assumiremos que a perda de carga por atrito é proporcional ao comprimento
e inversamente proporcional ao diâmetro
.
Passo 4
Vamos combinar as duas partes para obter a diferença total de pressão:
Substituindo as expressões que encontramos:
Podemos fatorar
:
Passo 5
Agora, vamos calcular os valores numéricos. Primeiro, precisamos converter todas as unidades para o sistema consistente. Vamos usar o sistema imperial:
-
pés -
polegadas = 0,5 pés (já que 12 polegadas = 1 pé)
Assumindo que o tubo tem um diâmetro padrão e um fator de atrito
conhecido (vamos assumir
para simplificação), e a densidade da água
, e
.
Substituindo na fórmula:
Sem o valor de
, não podemos calcular numericamente. Mas se considerarmos que o atrito é pequeno comparado à gravidade, podemos simplificar para:
Resposta
A diferença de pressão é aproximadamente
.
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