Água flui para baixo ao longo de um tubo inclinado de 30^circ em relação à horizontal conforme mostrado. A diferença de pressão pA-pB é causada parcialmente pela gravidade e parcialmente pelo atrito. Obtenha uma expressão algébrica para a diferença de pressão. Calcule a diferença de pressão se L=5 ft e h=6 in.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos água fluindo para baixo em um tubo inclinado de 30^circ em relação à horizontal. A diferença de pressão entre os pontos A e B, que é pA - pB, é causada pela gravidade e pelo atrito. Nosso objetivo é encontrar uma expressão matemática para essa diferença de pressão e depois calcular o valor dela quando o comprimento do tubo L é de 5 pés e a altura h é de 6 polegadas. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica de fluidos, como a pressão hidrostática e a perda de carga por atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar a parte da diferença de pressão causada pela gravidade. Quando a água desce o tubo, a gravidade está puxando ela para baixo. A pressão devido à gravidade pode ser calculada usando a fórmula da pressão hidrostática:
De
Aqui, rho é a densidade da água, g é a aceleração da gravidade e h é a altura vertical que a água desce.

Passo 3

Agora, vamos pensar na parte da diferença de pressão causada pelo atrito dentro do tubo. Quando a água flui pelo tubo, ela atrita as paredes internas, o que cria uma perda de carga. Essa perda de carga por atrito pode ser calculada usando a fórmula de Darcy-Weisbach:
De
Mas, para simplificar, podemos usar a fórmula:
De
Onde:
  • f é o fator de atrito,
  • L é o comprimento do tubo,
  • D é o diâmetro do tubo,
  • v é a velocidade da água.
No entanto, como não temos informações sobre o diâmetro do tubo ou a velocidade da água, assumiremos que a perda de carga por atrito é proporcional ao comprimento L e inversamente proporcional ao diâmetro D.

Passo 4

Vamos combinar as duas partes para obter a diferença total de pressão:
De
Substituindo as expressões que encontramos:
De
Podemos fatorar rho g:
De

Passo 5

Agora, vamos calcular os valores numéricos. Primeiro, precisamos converter todas as unidades para o sistema consistente. Vamos usar o sistema imperial:
  • L = 5 pés
  • h = 6 polegadas = 0,5 pés (já que 12 polegadas = 1 pé)
Assumindo que o tubo tem um diâmetro padrão e um fator de atrito f conhecido (vamos assumir f = 0,02 para simplificação), e a densidade da água rho = 62,4 , lb/ft^3, e g = 32,2 , ft/s^2.
Substituindo na fórmula:
De
Sem o valor de D, não podemos calcular numericamente. Mas se considerarmos que o atrito é pequeno comparado à gravidade, podemos simplificar para:
De
De
De

Resposta

A diferença de pressão é aproximadamente 1003,44 , lb/ft^2.

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