Um cubo, feito de material rígido e poroso, tem densidade igual a
. Quando mergulhado em água, e após absorver todo o líquido possível, sua densidade passa a ser de
. Sendo M a massa do cubo quando seco e
a massa de água que ele absorve, responda: qual é a relação entre M e
? (Considere que o volume do cubo não se altera após absorver o líquido.)
Passo 1
Então, a gente tem um cubo feito de um material rígido e poroso com densidade de
. Quando ele é colocado na água e absorve toda a água que consegue, a densidade dele aumenta para
. Queremos descobrir como a massa do cubo seco (M) se relaciona com a massa de água que ele absorve (M’). A gente vai usar o conceito de densidade e lembrar que o volume do cubo não muda quando ele absorve a água.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que densidade (
) é massa dividida pelo volume. Então,
. Como o volume do cubo não muda, podemos usar essa relação antes e depois de absorver a água.
Passo 3
Antes de absorver a água, a densidade do cubo é
. Então, podemos escrever:
onde
é a massa do cubo seco e
é o volume do cubo.
Passo 4
Depois que o cubo absorve a água, a densidade dele passa para
. A massa total agora é a massa do cubo seco mais a massa da água absorvida, ou seja,
. Então:
Passo 5
Agora, a gente tem duas equações:
Vamos resolver essas equações para encontrar a relação entre
e
.
Passo 6
Da primeira equação, podemos isolar
:
Passo 7
Substituindo
na segunda equação:
Passo 8
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Subtraindo
de ambos os lados:
Passo 9
Agora, sabemos que
, então podemos substituir
da seguinte forma:
Substituindo na equação de
:
Resposta
A massa de água absorvida pelo cubo é o dobro da massa do cubo seco, ou seja,
.