Um cubo, feito de material rígido e poroso, tem densidade igual a 0,40 g / cm^3. Quando mergulhado em água, e após absorver todo o líquido possível, sua densidade passa a ser de 1,2 g / cm^3. Sendo M a massa do cubo quando seco e M^prime a massa de água que ele absorve, responda: qual é a relação entre M e M^prime ? (Considere que o volume do cubo não se altera após absorver o líquido.)

Passo 1

Então, a gente tem um cubo feito de um material rígido e poroso com densidade de 0,40 g/cm^3. Quando ele é colocado na água e absorve toda a água que consegue, a densidade dele aumenta para 1,2 g/cm^3. Queremos descobrir como a massa do cubo seco (M) se relaciona com a massa de água que ele absorve (M’). A gente vai usar o conceito de densidade e lembrar que o volume do cubo não muda quando ele absorve a água.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que densidade ( rho) é massa dividida pelo volume. Então, rho = massavolume. Como o volume do cubo não muda, podemos usar essa relação antes e depois de absorver a água.

Passo 3

Antes de absorver a água, a densidade do cubo é 0,40 g/cm^3. Então, podemos escrever:
0,40 = MV
onde M é a massa do cubo seco e V é o volume do cubo.

Passo 4

Depois que o cubo absorve a água, a densidade dele passa para 1,2 g/cm^3. A massa total agora é a massa do cubo seco mais a massa da água absorvida, ou seja, M + M'. Então:
1,2 = M + M'V

Passo 5

Agora, a gente tem duas equações:
  1. 0,40 = MV
  2. 1,2 = M + M'V
Vamos resolver essas equações para encontrar a relação entre M e M'.

Passo 6

Da primeira equação, podemos isolar M:
M = 0,40 times V

Passo 7

Substituindo M na segunda equação:
1,2 = 0,40 times V + M'V

Passo 8

Multiplicando ambos os lados por V para eliminar o denominador:
1,2 times V = 0,40 times V + M'
Subtraindo 0,40 times V de ambos os lados:
1,2V - 0,40V = M'
0,80V = M'

Passo 9

Agora, sabemos que M = 0,40V, então podemos substituir V da seguinte forma:
V = M0,40
Substituindo na equação de M':
M' = 0,80 times M0,40 = 2M

Resposta

A massa de água absorvida pelo cubo é o dobro da massa do cubo seco, ou seja, M^prime = 2M.

Exercícios relacionados