Um bloco de madeira flutua inicialmente na água com metade do seu volume imerso. Colocado a flutuar no óleo, o bloco apresenta 1 / 4 do seu volume emerso. Determine a relação entre as massas específicas da água ( rhoa ) e do óleo ( rhoo ).

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o problema nos pede. Temos um bloco de madeira que flutua na água com metade do seu volume imerso e, quando colocado no óleo, apenas um quarto do seu volume está imerso. Queremos descobrir como as densidades da água ( rhoa) e do óleo ( rhoo) se relacionam. Para isso, vamos usar o Princípio de Arquimedes, que fala sobre flutuação de objetos em fluidos.

Passo 2

O Princípio de Arquimedes nos diz que a força de empuxo que atua sobre um objeto imerso é igual ao peso do fluido deslocado por esse objeto. Matemáticamente, podemos expressar isso como:
Fempuxo = rho cdot Vimerso cdot g
Onde:
  • rho é a densidade do fluido,
  • Vimerso é o volume do objeto que está imerso no fluido,
  • g é a aceleração da gravidade.

Passo 3

Primeiro, vamos aplicar esse conceito para a água. Sabemos que metade do volume do bloco está imerso na água. Assim, a força de empuxo na água fica:
Fágua = rhoa cdot ( V2 ) cdot g á
Onde V é o volume total do bloco.

Passo 4

Agora, vamos aplicar o mesmo princípio para o óleo. Desta vez, apenas um quarto do volume do bloco está imerso no óleo. Então, a força de empuxo no óleo é:
Fó<=o = rhoo cdot ( V4 ) cdot g ó

Passo 5

Como o bloco está flutuando em ambos os líquidos, a força de empuxo deve equilibrar o peso do bloco em ambos os casos. Portanto, podemos igualar as duas expressões de empuxo:
rhoa cdot ( V2 ) cdot g = rhoo cdot ( V4 ) cdot g
Podemos simplificar essa equação cancelando V e g:
rhoa2 = rhoo4
Multiplicando ambos os lados por 4 para isolar rhoa:
2 rhoa = rhoo

Resposta

A relação entre as massas específicas é rhoa = dfrac12 rhoo.

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