Um cubo de madeira de aresta de 5,0 cm tem 2 / 3 do seu volume submerso em um recipiente com água de massa específica 1,0 g / cm^3. Determine a massa específica da madeira?

Passo 1

Então, temos um cubo de madeira com cada aresta medindo 5,0 cm. Sabemos que 2/3 do volume desse cubo está submerso em água, que tem uma massa específica de 1,0 , g/cm^3. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a massa específica da madeira. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de densidade e princípio de Arquimedes, que nos ajuda a entender como objetos flutuam ou afundam em líquidos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume total do cubo. Como todas as arestas são iguais, o volume V é dado por:
V = a^3 = (5,0 , cm)^3 = 125,0 , cm^3

Passo 3

Sabemos que 2/3 desse volume está submerso na água. Então, o volume submerso Vsubmerso é:
Vsubmerso = 23 times 125,0 , cm^3 = 83,33 , cm^3

Passo 4

O princípio de Arquimedes nos diz que a força de empuxo é igual ao peso do fluido deslocado. Em termos de massa específica, isso significa que:
Massa específica da madeira times V = Massa específica da água times Vsubmerso ííá
Vamos chamar a massa específica da madeira de rhomadeira.

Passo 5

Substituindo os valores que já temos:
rhomadeira times 125,0 , cm^3 = 1,0 , g/cm^3 times 83,33 , cm^3

Passo 6

Agora, isolamos rhomadeira:
rhomadeira = 1,0 , g/cm^3 times 83,33 , cm^3125,0 , cm^3 = 83,33125,0 , g/cm^3

Resposta

A massa específica da madeira é 0,666 , g/cm^3.

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