Um cubo de metal com 1 cm em cada lado é inserido entre dois eletrodos. Os eletrodos Atingiu 1,0 de 1,0 geram um campo elétrico E=0,005V/m no interior do cubo. Uma corrente atravessa cubo, indo do eletrodo positivo para negativo. Identifique metal do cubo.
a. Alumínio
b. Tungstênio
c. Ouro
d. Cobre
e. Prata
a. Alumínio
b. Tungstênio
c. Ouro
d. Cobre
e. Prata
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um cubo de metal com 1 cm de lado que foi colocado entre dois eletrodos. Esses eletrodos criaram um campo elétrico de $ E = 0,005 , V/m $ dentro do cubo, e uma corrente está passando pelo cubo do eletrodo positivo para o negativo. Nosso objetivo aqui é descobrir de qual metal esse cubo é feito, escolhendo entre as opções: alumínio, tungstênio, ouro, cobre ou prata. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho de eletricidade, especificamente sobre campo elétrico e condutividade elétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico $ E $ está relacionado com a corrente elétrica $ I $ que passa pelo material. A relação básica que usamos aqui é a Lei de Ohm no formato de campo elétrico:
onde:
- $ J $ é a densidade de corrente (corrente por área),
- $ \sigma $ é a condutividade elétrica do material,
- $ E $ é o campo elétrico.
A densidade de corrente $ J $ também pode ser expressa como:
onde:
- $ I $ é a corrente elétrica,
- $ A $ é a área da seção transversal pela qual a corrente passa.
Passo 3
Vamos calcular a área da seção transversal do cubo. Como o cubo tem 1 cm de lado, a área $ A $ é:
Convertendo para metros quadrados:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a densidade de corrente $ J $. Mas para isso, precisamos saber qual é a corrente $ I $ que está passando pelo cubo. Infelizmente, o enunciado não nos dá diretamente o valor da corrente. No entanto, podemos usar a relação entre o campo elétrico e a resistividade do material para identificar o metal.
A resistividade $ \rho $ está relacionada com a condutividade $ \sigma $ pela fórmula:
Passo 5
Vamos reorganizar a fórmula da densidade de corrente para encontrar $ \sigma $:
Mas como não temos $ J $, precisamos de outra abordagem. Sabemos que a resistividade também está relacionada com a resistência $ R $ e as dimensões do material:
onde:
- $ L $ é o comprimento pelo qual a corrente passa, que neste caso é 1 cm = 0,01 m,
- $ A $ é a área da seção transversal, que já calculamos como $ 1 \times 10^{-4}, m^2 $.
Passo 6
A resistência também está relacionada com a diferença de potencial $ V $ e a corrente $ I $ através da Lei de Ohm:
Sabemos que o campo elétrico $ E $ é a diferença de potencial por unidade de distância:
Portanto:
Passo 7
Substituindo $ V $ na equação $ V = I R $, temos:
Simplificando:
Passo 8
Como não temos o valor de $ I $, precisamos usar as informações dos metais fornecidos para encontrar qual deles se encaixa melhor na relação. Vamos considerar algumas resistividades típicas:
- Alumínio: $ \rho \approx 2,82 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m $
- Tungstênio: $ \rho \approx 5,6 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m $
- Ouro: $ \rho \approx 2,44 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m $
- Cobre: $ \rho \approx 1,68 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m $
- Prata: $ \rho \approx 1,59 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m $
Passo 9
Analisando as resistividades, vemos que o cobre e a prata têm as menores resistividades, o que significa que são os melhores condutores e provavelmente são os materiais usados para transmitir corrente com um campo elétrico tão pequeno. Entre as opções, a prata tem a menor resistividade, seguida pelo cobre.
Resposta
O metal do cubo é d. Cobre.