Um cubo de metal com 1 cm em cada lado é inserido entre dois eletrodos. Os eletrodos Atingiu 1,0 de 1,0 geram um campo elétrico E=0,005V/m no interior do cubo. Uma corrente atravessa cubo, indo do eletrodo positivo para negativo. Identifique metal do cubo.
a. Alumínio
b. Tungstênio
c. Ouro
d. Cobre
e. Prata

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um cubo de metal com 1 cm de lado que foi colocado entre dois eletrodos. Esses eletrodos criaram um campo elétrico de $ E = 0,005 , V/m $ dentro do cubo, e uma corrente está passando pelo cubo do eletrodo positivo para o negativo. Nosso objetivo aqui é descobrir de qual metal esse cubo é feito, escolhendo entre as opções: alumínio, tungstênio, ouro, cobre ou prata. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho de eletricidade, especificamente sobre campo elétrico e condutividade elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico $ E $ está relacionado com a corrente elétrica $ I $ que passa pelo material. A relação básica que usamos aqui é a Lei de Ohm no formato de campo elétrico:
E
onde:
- $ J $ é a densidade de corrente (corrente por área),
- $ \sigma $ é a condutividade elétrica do material,
- $ E $ é o campo elétrico.
A densidade de corrente $ J $ também pode ser expressa como:
I
onde:
- $ I $ é a corrente elétrica,
- $ A $ é a área da seção transversal pela qual a corrente passa.

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal do cubo. Como o cubo tem 1 cm de lado, a área $ A $ é:
A
Convertendo para metros quadrados:
A = lado times lado = 1, cm times 1, cm = 1, cm^2

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a densidade de corrente $ J $. Mas para isso, precisamos saber qual é a corrente $ I $ que está passando pelo cubo. Infelizmente, o enunciado não nos dá diretamente o valor da corrente. No entanto, podemos usar a relação entre o campo elétrico e a resistividade do material para identificar o metal.
A resistividade $ \rho $ está relacionada com a condutividade $ \sigma $ pela fórmula:
J

Passo 5

Vamos reorganizar a fórmula da densidade de corrente para encontrar $ \sigma $:
sigma
Mas como não temos $ J $, precisamos de outra abordagem. Sabemos que a resistividade também está relacionada com a resistência $ R $ e as dimensões do material:
sigma = JE
onde:
  • $ L $ é o comprimento pelo qual a corrente passa, que neste caso é 1 cm = 0,01 m,
  • $ A $ é a área da seção transversal, que já calculamos como $ 1 \times 10^{-4}, m^2 $.

Passo 6

A resistência também está relacionada com a diferença de potencial $ V $ e a corrente $ I $ através da Lei de Ohm:
V
Sabemos que o campo elétrico $ E $ é a diferença de potencial por unidade de distância:
I
Portanto:
V = I R

Passo 7

Substituindo $ V $ na equação $ V = I R $, temos:
V
Simplificando:
V = I R
0,00005, V = I times rho 0,01, m1 times 10^-4, m^2

Passo 8

Como não temos o valor de $ I $, precisamos usar as informações dos metais fornecidos para encontrar qual deles se encaixa melhor na relação. Vamos considerar algumas resistividades típicas:
  • Alumínio: $ \rho \approx 2,82 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m $
  • Tungstênio: $ \rho \approx 5,6 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m $
  • Ouro: $ \rho \approx 2,44 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m $
  • Cobre: $ \rho \approx 1,68 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m $
  • Prata: $ \rho \approx 1,59 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m $

Passo 9

Analisando as resistividades, vemos que o cobre e a prata têm as menores resistividades, o que significa que são os melhores condutores e provavelmente são os materiais usados para transmitir corrente com um campo elétrico tão pequeno. Entre as opções, a prata tem a menor resistividade, seguida pelo cobre.

Resposta

O metal do cubo é d. Cobre.

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