Ar, cuja densidade é 0,082 lbm / tt^3 entra no duto de um sistema de ar condicionado à vazão de volume de 450 ft^3 / min. Se o diâmetro do duto for de 16 in determine a velocidade do ar na entrada do duto e a vazão de massa do ar. (R. 5,37 ft/s e 0,615 lbm/s)

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um problema onde o ar, com densidade de , está entrando em um duto de ar condicionado com uma vazão de volume de . O diâmetro desse duto é de 16 polegadas. Nosso objetivo aqui é descobrir duas coisas: a velocidade do ar na entrada do duto e a vazão de massa do ar. Para isso, vamos usar conceitos de fluxo volumétrico e fluxo de massa.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para que fiquem consistentes. O diâmetro do duto está em polegadas, então vamos converter para pés, já que a vazão está em pés cúbicos por minuto.
16 , in times 1 , ft12 , in = 1,333 , ft

Passo 3

Agora, precisamos achar a área da seção transversal do duto, que é circular. A fórmula para a área de um círculo é:
A = pi times (d2)^2
Substituindo o diâmetro:
A = pi times (1,3332)^2 approx 1,395 , ft^2

Passo 4

Com a área do duto e a vazão de volume, podemos encontrar a velocidade do ar. A relação entre vazão volumétrica ( Q = A times v ), área ( v = QA ) e velocidade ( v = 450 , ft^3/min1,395 , ft^2 approx 322,34 , ft/min ) é dada por:
Queremos encontrar , então rearranjamos a fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 5

Mas a velocidade está em pés por minuto e queremos em pés por segundo. Vamos converter:
322,34 , ft/min times 1 , min60 , s approx 5,37 , ft/s

Passo 6

Agora, vamos calcular a vazão de massa ( dotm = rho times Q ). A vazão de massa é dada pela fórmula:
450 , ft^3/min times 1 , min60 , s = 7,5 , ft^3/s
Onde dotm = 0,082 , lbm/ft^3 times 7,5 , ft^3/s = 0,615 , lbm/s é a densidade do ar e é a vazão volumétrica. Mas precisamos que a vazão volumétrica esteja em pés cúbicos por segundo para que as unidades fiquem corretas.
Primeiro, convertemos :
Agora, aplicamos na fórmula da vazão de massa:

Resposta

A velocidade do ar na entrada do duto é de aproximadamente e a vazão de massa do ar é de .

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