Ar com
entra em um bocal que tem uma razão entre a área de entrada e de saída de
uma velocidade de
e sai com uma velocidade de
. Determine a densidade do ar na saída. (R. 1,82 kg/m³)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntinho! O problema envolve mecânica dos fluidos, mais especificamente a equação de continuidade. A gente vai precisar saber como relacionar a área, a velocidade e a densidade do ar na entrada e na saída do bocal para encontrar a densidade na saída.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da equação de continuidade. Essa equação diz que, para um fluxo constante, a massa que entra deve ser igual à massa que sai. Matemáticamente, isso fica assim:
Onde:
-
é a densidade do fluido, -
é a área da seção, -
é a velocidade do fluido, - Os subscritos 1 e 2 referem-se à entrada e à saída, respectivamente.
Passo 3
Vamos identificar o que a gente tem no problema:
- Densidade na entrada,
- Velocidade na entrada,
- Velocidade na saída,
- Razão das áreas,
, ou seja,
Passo 4
Nosso objetivo é encontrar a densidade na saída,
. Vamos reorganizar a equação de continuidade para isolar
:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores que conhecemos. Sabemos que
, então:
Passo 6
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Então:
Passo 7
Simplificando a fração:
Agora, multiplicamos pela densidade na entrada:
Resposta
A densidade do ar na saída é aproximadamente 1,82 kg/m³.
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