Ar com entra em um bocal que tem uma razão entre a área de entrada e de saída de uma velocidade de e sai com uma velocidade de . Determine a densidade do ar na saída. (R. 1,82 kg/m³)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntinho! O problema envolve mecânica dos fluidos, mais especificamente a equação de continuidade. A gente vai precisar saber como relacionar a área, a velocidade e a densidade do ar na entrada e na saída do bocal para encontrar a densidade na saída.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da equação de continuidade. Essa equação diz que, para um fluxo constante, a massa que entra deve ser igual à massa que sai. Matemáticamente, isso fica assim:
Onde:
  • é a densidade do fluido,
  • é a área da seção,
  • é a velocidade do fluido,
  • Os subscritos 1 e 2 referem-se à entrada e à saída, respectivamente.

Passo 3

Vamos identificar o que a gente tem no problema:
  • Densidade na entrada,
  • Velocidade na entrada,
  • Velocidade na saída,
  • Razão das áreas, , ou seja,

Passo 4

Nosso objetivo é encontrar a densidade na saída, . Vamos reorganizar a equação de continuidade para isolar :

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores que conhecemos. Sabemos que , então:

Passo 6

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Então:

Passo 7

Simplificando a fração:
Agora, multiplicamos pela densidade na entrada:

Resposta

A densidade do ar na saída é aproximadamente 1,82 kg/m³.

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