Ar com 2,5 kg / m^3 entra em um bocal que tem uma razão entre a área de entrada e de saída de 2: 1 a uma velocidade de 120 m / s e sai com uma velocidade de 330 m / s. Determine a densidade do ar na saída. (R. 1,82 kg/m³)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntinho! O problema envolve mecânica dos fluidos, mais especificamente a equação de continuidade. A gente vai precisar saber como relacionar a área, a velocidade e a densidade do ar na entrada e na saída do bocal para encontrar a densidade na saída.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da equação de continuidade. Essa equação diz que, para um fluxo constante, a massa que entra deve ser igual à massa que sai. Matemáticamente, isso fica assim:
rho1 A1 v1 = rho2 A2 v2
Onde:
  • é a densidade do fluido,
  • é a área da seção,
  • é a velocidade do fluido,
  • Os subscritos 1 e 2 referem-se à entrada e à saída, respectivamente.

Passo 3

Vamos identificar o que a gente tem no problema:
  • Densidade na entrada,
  • Velocidade na entrada,
  • Velocidade na saída,
  • Razão das áreas, , ou seja,

Passo 4

Nosso objetivo é encontrar a densidade na saída, rho2 = rho1 times A1 v1A2 v2 . Vamos reorganizar a equação de continuidade para isolar :

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores que conhecemos. Sabemos que rho2 = 2,5 times 2 times 1201 times 330 , então:

Passo 6

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
2 times 120 = 240
1 times 330 = 330
Então:
rho2 = 2,5 times 240330

Passo 7

Simplificando a fração:
240330 = 2433 = 811 approx 0,727
Agora, multiplicamos pela densidade na entrada:
rho2 = 2,5 times 0,727 approx 1,82 , kg/m^3

Resposta

A densidade do ar na saída é aproximadamente 1,82 kg/m³.

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