Desenvolver o perfil de temperatura em uma placa plana de temperatura em e em . Admita que as propriedades termofísicas são constantes, e que não haja geração de energia interna e que o fluxo de calor ocorre na direção de x (regime permanente e fluxo unidimensional). Considere número de letras do seu nome completo número de letra do seu primeiro nome e a sua idade

Passo 1

Vamos lá! A gente tem uma placa plana onde a temperatura é fixada em duas extremidades: na posição e na posição . A ideia é descobrir como a temperatura muda de um lado para o outro da placa. Para isso, vamos usar conceitos de condução de calor na Física, assumindo que as propriedades do material são constantes, não tem geração de energia dentro da placa, e o calor flui somente na direção de . Vamos precisar da equação da condução de calor em regime permanente para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a equação da condução de calor no regime estacionário (ou permanente) para uma dimensão:
Aqui, é a condutividade térmica do material, é a temperatura, e é a posição ao longo da placa. Como as propriedades são constantes e não há geração de energia interna, a equação simplifica para:

Passo 3

Vamos integrar essa equação para encontrar a distribuição de temperatura . Primeiro, integraremos uma vez:
Aqui, é uma constante de integração que vai ser determinada pelas condições de contorno.

Passo 4

Integrando novamente, obtemos:
Agora, temos a expressão geral para a temperatura em função de , mas ainda precisamos encontrar as constantes e .

Passo 5

Usamos as condições de contorno para determinar e . Sabemos que:
  • Em ,
  • Em ,
Vamos aplicar essas condições na equação de .

Passo 6

Primeira condição de contorno ( ):

Passo 7

Segunda condição de contorno ( ):

Passo 8

Agora que temos e , substituímos de volta na equação de :

Resposta

A distribuição de temperatura na placa é dada por:

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