Numa cultura de bactérias, o número de indivíduos triplica a cada hora. Se inicialmente, o número de indivíduos é igual a 9, ao final de 12 horas será igual a ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o crescimento de uma população de bactérias que triplica a cada hora. Inicialmente, temos 9 bactérias, e queremos descobrir quantas teremos após 12 horas. Vamos usar o conceito de crescimento exponencial para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa a população triplicar a cada hora. Isso quer dizer que, a cada hora, o número de bactérias é multiplicado por 3.
Passo 3
A fórmula para calcular o crescimento exponencial é:
Onde:
- $ N $ é o número final de bactérias.
- $ N_0 $ é o número inicial de bactérias.
- $ r $ é a taxa de crescimento (neste caso, 3, porque a população triplica).
- $ t $ é o tempo em horas.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
- $ N_0 = 9 $
- $ r = 3 $
- $ t = 12 $
Então,
Passo 5
Agora, vamos calcular $ 3^{12} $:
Passo 6
Multiplicando pelo número inicial de bactérias:
Resposta
Após 12 horas, haverá 4.782.969 bactérias na cultura.