Numa cultura de bactérias, o número de indivíduos triplica a cada hora. Se inicialmente, o número de indivíduos é igual a 9, ao final de 12 horas será igual a ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o crescimento de uma população de bactérias que triplica a cada hora. Inicialmente, temos 9 bactérias, e queremos descobrir quantas teremos após 12 horas. Vamos usar o conceito de crescimento exponencial para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa a população triplicar a cada hora. Isso quer dizer que, a cada hora, o número de bactérias é multiplicado por 3.

Passo 3

A fórmula para calcular o crescimento exponencial é:
N = N0 times r^t
Onde:
  • $ N $ é o número final de bactérias.
  • $ N_0 $ é o número inicial de bactérias.
  • $ r $ é a taxa de crescimento (neste caso, 3, porque a população triplica).
  • $ t $ é o tempo em horas.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
  • $ N_0 = 9 $
  • $ r = 3 $
  • $ t = 12 $
Então,
N0 = 9

Passo 5

Agora, vamos calcular $ 3^{12} $:
3^12

Passo 6

Multiplicando pelo número inicial de bactérias:
N = 9 times 531441 = 4.782.969

Resposta

Após 12 horas, haverá 4.782.969 bactérias na cultura.

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