Em um curso de idiomas, foi feita uma pesquisa com adolescentes para verificar quais línguas estrangeiras eles gostariam de aprender. O resultado foi: 23 gostariam de aprender inglês; 24 gostariam de aprender espanhol; 25 gostaria de aprender italiano; 12 gostariam de aprender inglês e italiano; 10 gostariam de aprender italiano e espanhol; 9 gostariam de aprender inglês e espanhol; 7 gostariam de aprender inglês, espanhol e italiano. Quantos adolescentes foram entrevistados?
Passo 1
Aqui a gente tem um problema sobre contar quantos adolescentes foram entrevistados em um curso de idiomas, considerando as diferentes preferências de línguas que eles têm. Vamos usar o Princípio da Inclusão-Exclusão, que ajuda a calcular o total sem contar ninguém mais de uma vez quando os grupos se sobrepõem.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quantos adolescentes querem aprender cada língua individualmente:
- Inglês (E): 23 alunos
- Espanhol (S): 24 alunos
- Italiano (I): 25 alunos
Passo 3
Depois, temos os números de adolescentes que querem aprender duas línguas ao mesmo tempo:
- Inglês e Italiano (E ∩ I): 12 alunos
- Italiano e Espanhol (I ∩ S): 10 alunos
- Inglês e Espanhol (E ∩ S): 9 alunos
Passo 4
Também sabemos quantos adolescentes querem aprender as três línguas juntas:
- Inglês, Espanhol e Italiano (E ∩ S ∩ I): 7 alunos
Passo 5
Vamos aplicar a fórmula do Princípio da Inclusão-Exclusão para três conjuntos:
Onde:
- $ |E| $ é o número de alunos que querem inglês
- $ |S| $ é o número de alunos que querem espanhol
- $ |I| $ é o número de alunos que querem italiano
- As interseções representam os alunos que querem aprender duas ou mais línguas
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 7
Vamos calcular passo a passo:
- $ 23 + 24 = 47 $
- $ 47 + 25 = 72 $
- $ 72 - 9 = 63 $
- $ 63 - 12 = 51 $
- $ 51 - 10 = 41 $
- $ 41 + 7 = 48 $
Resposta
Foram entrevistados 48 adolescentes no total.