O cursor
é ligado a uma carga de massa
e pode deslizar sem atrito sobre a barra horizontal. Determine a intensidade da força
para que haja equilíbrio do cursor em uma posição arbitrária
.
Passo 1
Vamos lá! O exercício fala sobre um cursor
ligado a uma carga de massa
que pode deslizar sem atrito sobre uma barra horizontal. Nosso objetivo é descobrir qual deve ser a intensidade da força
para que o cursor fique em equilíbrio numa posição qualquer
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática, que é a parte da física que estuda as forças em equilíbrio.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa estar em equilíbrio. Quando um objeto está em equilíbrio, a soma de todas as forças que atuam sobre ele é igual a zero. Isso garante que ele não acelere nem se mova. No nosso caso, o cursor está ligado a uma massa
e está apoiado sobre uma barra sem atrito. Precisamos considerar as forças que agem no cursor para garantir que ele não se mova.
Passo 3
Identificamos as forças que atuam no cursor:
- Força Gravitacional (
): Puxa o cursor para baixo e tem intensidade , onde é a aceleração da gravidade. - Força Normal (
): É a força que a barra exerce sobre o cursor, perpendicular à superfície, aqui sendo vertical para cima. - Força
: É a força que precisamos determinar. Ela pode ter componentes horizontal e vertical, dependendo da direção que está aplicada.
Passo 4
Como o cursor está em equilíbrio e a barra é horizontal, temos que a soma das forças verticais deve ser zero e a soma das forças horizontais também deve ser zero.
Passo 5
Vamos analisar as forças verticais:
- A força normal
para cima. - A força gravitacional
para baixo. - A componente vertical da força
, que pode também atuar para cima ou para baixo, dependendo da direção de .
Para que esteja em equilíbrio vertical, temos:
Onde
é a componente vertical da força
.
Passo 6
Agora, analisamos as forças horizontais. A única força horizontal é a componente
da força
. Como o cursor está parado, essa força deve ser contrabalançada por outra força horizontal. Porém, como não há atrito, a única maneira de conseguir isso é se a força
for exatamente a força necessária para manter o cursor na posição
.
Mas, para que isso faça sentido, precisamos considerar que a força
está sendo aplicada de forma a compensar qualquer tendência do sistema de se mover.
Passo 7
Voltando às forças verticais, sabemos que a soma delas deve ser zero:
Como a barra é horizontal, a força normal
é igual a
menos a componente vertical de
:
Passo 8
Para determinar a intensidade total da força
, precisamos considerar que ela deve contrabalançar a força gravitacional. Assim, a força
deve ter uma componente vertical igual a
:
Como não há componente horizontal necessária para o equilíbrio, a força
atua apenas verticalmente.
Resposta
A intensidade da força
necessária para que o cursor esteja em equilíbrio na posição
é igual ao peso da massa
, ou seja:
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, a força
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.
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e
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e
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