O cursor é ligado a uma carga de massa e pode deslizar sem atrito sobre a barra horizontal. Determine a intensidade da força para que haja equilíbrio do cursor em uma posição arbitrária .

Passo 1

Vamos lá! O exercício fala sobre um cursor ligado a uma carga de massa que pode deslizar sem atrito sobre uma barra horizontal. Nosso objetivo é descobrir qual deve ser a intensidade da força para que o cursor fique em equilíbrio numa posição qualquer . Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática, que é a parte da física que estuda as forças em equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa estar em equilíbrio. Quando um objeto está em equilíbrio, a soma de todas as forças que atuam sobre ele é igual a zero. Isso garante que ele não acelere nem se mova. No nosso caso, o cursor está ligado a uma massa e está apoiado sobre uma barra sem atrito. Precisamos considerar as forças que agem no cursor para garantir que ele não se mova.

Passo 3

Identificamos as forças que atuam no cursor:
  1. Força Gravitacional ( ): Puxa o cursor para baixo e tem intensidade , onde é a aceleração da gravidade.
  2. Força Normal ( ): É a força que a barra exerce sobre o cursor, perpendicular à superfície, aqui sendo vertical para cima.
  3. Força : É a força que precisamos determinar. Ela pode ter componentes horizontal e vertical, dependendo da direção que está aplicada.

Passo 4

Como o cursor está em equilíbrio e a barra é horizontal, temos que a soma das forças verticais deve ser zero e a soma das forças horizontais também deve ser zero.

Passo 5

Vamos analisar as forças verticais:
  • A força normal para cima.
  • A força gravitacional para baixo.
  • A componente vertical da força , que pode também atuar para cima ou para baixo, dependendo da direção de .
Para que esteja em equilíbrio vertical, temos:
Onde é a componente vertical da força .

Passo 6

Agora, analisamos as forças horizontais. A única força horizontal é a componente da força . Como o cursor está parado, essa força deve ser contrabalançada por outra força horizontal. Porém, como não há atrito, a única maneira de conseguir isso é se a força for exatamente a força necessária para manter o cursor na posição .
Mas, para que isso faça sentido, precisamos considerar que a força está sendo aplicada de forma a compensar qualquer tendência do sistema de se mover.

Passo 7

Voltando às forças verticais, sabemos que a soma delas deve ser zero:
Como a barra é horizontal, a força normal é igual a menos a componente vertical de :

Passo 8

Para determinar a intensidade total da força , precisamos considerar que ela deve contrabalançar a força gravitacional. Assim, a força deve ter uma componente vertical igual a :
Como não há componente horizontal necessária para o equilíbrio, a força atua apenas verticalmente.

Resposta

A intensidade da força necessária para que o cursor esteja em equilíbrio na posição é igual ao peso da massa , ou seja:

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