(2,0) Uma torre de transmissão é sustentada por três cabos de sustentação ligados a um pino em A e ancorados por parafusos em B, C e D. Se a tensão no cabo A B é de 3000 N , determine a força vertical P exercida pela torre no pino em A.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma torre de transmissão apoiada por três cabos ligados no pino A e presos nos pontos B, C e D. A tensão no cabo AB é de 3000 N. A nossa missão aqui é descobrir qual é a força vertical que a torre está exercendo no pino A. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de estática, que nos ajudam a entender como as forças se equilibram em estruturas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que, para a torre estar em equilíbrio, a soma de todas as forças que atuam sobre ela precisa ser igual a zero. Isso significa que as forças verticais para cima devem equilibrar as forças verticais para baixo.

Passo 3

Agora, vamos considerar as tensões nos cabos. Sabemos que a tensão no cabo AB é de 3000 N. Supondo que os cabos AB, AC e AD estão dispostos simetricamente e que os ângulos que fazem com a vertical são iguais, isso simplifica nossos cálculos.

Passo 4

Vamos decompor a tensão de cada cabo em suas componentes horizontal e vertical. Como os cabos estão simetricamente dispostos, as componentes horizontais se cancelam, e as componentes verticais se somam.

Passo 5

A componente vertical da tensão em cada cabo pode ser calculada usando o seno do ângulo Tv = T cdot sin(theta) que o cabo faz com a horizontal:
Onde é a tensão no cabo.

Passo 6

Como temos três cabos, a força vertical total suportada pelos cabos é:
Sigma Tv = TAB cdot sin(theta) + TAC cdot sin(theta) + TAD cdot sin(theta)
Assumindo que todas as tensões são iguais e os ângulos também.

Passo 7

Sabemos que a força vertical P = Sigma Tv exercida pela torre no pino A deve equilibrar a soma das componentes verticais das tensões dos cabos:

Passo 8

Substituindo os valores conhecidos:
P = 3 cdot 3000 cdot sin(theta)
Porém, como não temos o valor do ângulo , vamos considerar que os cabos estão verticais, ou seja, e .

Passo 9

Portanto:
P = 3 cdot 3000 cdot 1 = 9000 , N

Resposta

A força vertical exercida pela torre no pino A é de 9000 N.

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