Uma torre de transmissão é sustentada por três cabos de sustentação ligados a um pino em
e ancorados por parafusos em
e
. Se a tensão no cabo
é de 3000 N , determine a força vertical
exercida pela torre no pino em
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma torre de transmissão apoiada por três cabos ligados no pino A e presos nos pontos B, C e D. A tensão no cabo AB é de 3000 N. A nossa missão aqui é descobrir qual é a força vertical
que a torre está exercendo no pino A. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de estática, que nos ajudam a entender como as forças se equilibram em estruturas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que, para a torre estar em equilíbrio, a soma de todas as forças que atuam sobre ela precisa ser igual a zero. Isso significa que as forças verticais para cima devem equilibrar as forças verticais para baixo.
Passo 3
Agora, vamos considerar as tensões nos cabos. Sabemos que a tensão no cabo AB é de 3000 N. Supondo que os cabos AB, AC e AD estão dispostos simetricamente e que os ângulos que fazem com a vertical são iguais, isso simplifica nossos cálculos.
Passo 4
Vamos decompor a tensão de cada cabo em suas componentes horizontal e vertical. Como os cabos estão simetricamente dispostos, as componentes horizontais se cancelam, e as componentes verticais se somam.
Passo 5
A componente vertical da tensão em cada cabo pode ser calculada usando o seno do ângulo
que o cabo faz com a horizontal:
Onde
é a tensão no cabo.
Passo 6
Como temos três cabos, a força vertical total suportada pelos cabos é:
Assumindo que todas as tensões são iguais e os ângulos também.
Passo 7
Sabemos que a força vertical
exercida pela torre no pino A deve equilibrar a soma das componentes verticais das tensões dos cabos:
Passo 8
Substituindo os valores conhecidos:
Porém, como não temos o valor do ângulo
, vamos considerar que os cabos estão verticais, ou seja,
e
.
Passo 9
Portanto:
Resposta
A força vertical
exercida pela torre no pino A é de 9000 N.