O custo da matéria prima (pão e outros insumos) para a fabricação de um certo tipo de sanduíche custa 3 reais por sanduíche, sem levar em conta a aquisição de uma sanduicheira, que custa 40 reais. O custo médio de fabricação de um certo número de sanduíches é igual ao custo de produção dividido pela quantidade de sanduíches:
(a) Expresse matematicamente o custo de produção em função do número de sanduíches produzidos

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre os custos envolvidos na produção de sanduíches. Vamos precisar entender de matemática básica, especificamente de funções lineares, para expressar o custo total em função da quantidade de sanduíches produzidos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os custos envolvidos. Temos dois tipos de custos:
  1. Custo fixo: É o custo que não muda com a quantidade produzida. Nesse caso, é a sanduicheira que custa 40 reais.
  2. Custo variável: É o custo que varia de acordo com a quantidade produzida. Aqui, cada sanduíche custa 3 reais para ser produzido.

Passo 3

Para encontrar o custo total de produção, somamos o custo fixo com o custo variável multiplicado pela quantidade produzida. Matemáticamente, isso fica assim:
á
Onde:
  • é o custo total para produzir sanduíches.
  • é o custo fixo (40 reais).
  • á é o custo por sanduíche (3 reais).
  • é a quantidade de sanduíches produzidos.

Resposta

A função que expressa o custo de produção em função do número de sanduíches produzidos é:

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Prove que:
(d)
(34)
Mostre que, para qualquer valor de , temos:
Desenhar o gráfico das seguintes funções racionais, explorando os 3 limites pertinentes em cada gráfico.
(e)