(d) O campo elétrico em determinado ponto P , pode ser calculado aproximadamente: ao dividir o corpo todo em um número grande de cubos pequenos, e determinar a soma do campo elétrico produzido por cada cubo no ponto P .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está falando sobre como calcular o campo elétrico em um ponto específico, o ponto P. Para isso, a ideia é dividir o corpo que está gerando o campo em vários cubinhos pequenos. Basicamente, vamos usar conceitos de Eletrostática e Superposição de Campos Elétricos. Precisamos entender como cada pequeno cubo contribui para o campo total no ponto P.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que o campo elétrico (
) criado por uma carga é uma medida da força que uma carga exerce sobre outra. A fórmula básica para o campo elétrico devido a uma carga pontual é:
onde:
-
é a constante eletrostática, -
é a carga, -
é a distância entre a carga e o ponto P, -
é o vetor unitário na direção de .
Passo 3
Agora, como o corpo não é uma carga pontual, vamos dividir ele em muitos cubos pequenos, cada um com uma pequena carga
. Cada um desses cubinhos vai gerar seu próprio campo elétrico no ponto P. A ideia é calcular o campo de cada cubo e depois somar todos esses campos para obter o campo total no ponto P.
Passo 4
Para cada cubinho, calculamos o campo elétrico usando a mesma fórmula, mas adaptada:
Aqui,
é a carga em cada cubo, que pode ser obtida multiplicando a densidade de carga
pelo volume do cubo
:
Passo 5
Depois de calcular
para cada cubinho, usamos o princípio da superposição, que diz que o campo elétrico total é a soma vetorial de todos os campos elétricos individuais:
Isso significa que somamos todos os
levando em conta suas direções e magnitudes.
Passo 6
Para facilitar os cálculos, especialmente se houver simetria no problema, podemos usar integração para somar todos os campos elétricos dos cubos. A expressão geral para o campo elétrico total fica:
onde a integração é feita sobre todo o volume do corpo.
Resposta
Então, para calcular o campo elétrico no ponto P, dividimos o corpo em muitos cubos pequenos, calculamos o campo elétrico de cada cubo no ponto P usando
, e somamos todos esses campos para obter o campo elétrico total
. Esse método aproveita a superposição de campos elétricos e pode ser facilitado pela integração se houver simetria no problema.