O módulo da força eletrostática entre dois íons iguais separados por uma distância de 5,0 times 10^-10 m é 3,7 times 10^-9 N. (a) Qual é a carga de cada íon?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a força eletrostática entre dois íons iguais separados por uma certa distância. O que a gente precisa saber aqui é sobre a Lei de Coulomb, que descreve como essa força funciona. Então, vamos usar essa lei para descobrir qual é a carga de cada íon.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da Lei de Coulomb, que diz que a força eletrostática F = k cdot |q1 cdot q2|r^2 entre duas cargas e separadas por uma distância é dada por:
Onde é a constante eletrostática, que vale aproximadamente .

Passo 3

Como os dois íons são iguais, podemos dizer que F = k cdot q^2r^2 . Então, a fórmula fica:
q^2 = F cdot r^2k
Nosso objetivo é encontrar o valor de q = raizF cdot r^2k . Vamos rearranjar a fórmula para isolá-lo:

Passo 4

Agora, vamos inserir os valores que a gente tem:
  • Força q = raiz3,7 times 10^-9 cdot (5,0 times 10^-10)^28,988 times 10^9
  • Distância
  • Constante
Substituindo na fórmula:

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. Primeiro, calcula (5,0 times 10^-10)^2 = 25,0 times 10^-20 , m^2 :
3,7 times 10^-9 times 25,0 times 10^-20 = 92,5 times 10^-29 , N cdot m^2
  1. Multiplica pela força 92,5 times 10^-298,988 times 10^9 approx 10,285 times 10^-38 , C^2 :
q = raiz10,285 times 10^-38 approx 3,21 times 10^-19 , C
  1. Divide pelo :
  1. Tira a raiz quadrada:

Resposta

A carga de cada íon é aproximadamente .

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