(1.0) (d) Determine a energia dissipada no resistor R como função do tempo para
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar a energia dissipada no resistor
em função do tempo para
. Isso está relacionado ao estudo de circuitos elétricos, especificamente como a energia é convertida em calor no resistor ao longo do tempo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de corrente elétrica, potência e integração no tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a potência dissipada em um resistor é dada por:
onde
é a corrente no resistor no tempo
.
Passo 3
Para encontrar a energia dissipada, precisamos integrar a potência dissipada ao longo do tempo. Então, a energia
é:
Passo 4
Agora, precisamos expressar a corrente
. Supondo que estamos lidando com um circuito RC descarregando, a corrente no tempo é:
onde
é a tensão inicial, e
é a constante de tempo do circuito.
Passo 5
Substituindo
na expressão da energia dissipada:
Simplificando:
Passo 6
Vamos resolver a integral:
onde
. Então:
Passo 7
Calculando os limites da integral:
Simplificando:
Resposta
A energia dissipada no resistor
em função do tempo
para
é:
Exercícios relacionados
determine o vetor campo elétrico em todos os pontos dessa região.
, onde
é positivo e
.
determine o vetor campo elétrico em todos os pontos dessa região.
, onde
é positivo e
.
(1.0) (a) Considere
. Determine as condições iniciais, em
, para o capacitor e indutor, com
.
(1.0) (d) Determine a potência ativa, como função do tempo, dissipada pelo sistema para
. Determine ainda a energia total dissipada pelo circuito para
.