determine o vetor campo elétrico em todos os pontos dessa região. V(r)=-Kr, onde K é positivo e r=raizx^2+y^2+z^2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de eletrostática! O enunciado pede para determinar o vetor campo elétrico em todos os pontos dessa região, dado o potencial elétrico , onde é positivo e . Para isso, vamos usar a relação entre o campo elétrico e o potencial elétrico, que envolve cálculo vetorial.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que o campo elétrico E = -nabla V está relacionado ao potencial elétrico pela relação:
Isso significa que o campo elétrico é o gradiente negativo do potencial. O operador nabla ( ) calcula as derivadas parciais do potencial em relação às coordenadas espaciais.

Passo 3

Vamos calcular o gradiente de nabla V = dVdr r . Como depende apenas de , podemos expressar o gradiente em coordenadas esféricas. Nas coordenadas esféricas, o gradiente de uma função que depende só de é:
Aqui, é o vetor unitário na direção radial.

Passo 4

Calculando a derivada de dVdr = ddr ( -Kr ) = Kr^2 em relação a nabla V = Kr^2 r :
Portanto, o gradiente de é:

Passo 5

Aplicando a relação E = -Kr^2 r :
Isso significa que o campo elétrico aponta na direção oposta ao vetor radial e sua intensidade diminui com o quadrado da distância.

Resposta

O vetor campo elétrico é dado por:
E = -Kr^2 r

Exercícios relacionados

Encontre o potencial aproximado para pontos distantes do dipolo.
Lembre-se: V(r)=14 pi varepsilon0 qr
Dicas:
A. Use a lei dos cossenos: r pm^2=r^2+(d2)^2 mp r d cos theta=r^2(1 mp dr cos theta+d^2^24 r)
B. Estamos interessado no regime r gg d, de forma que o 3^circ termo seja desprezível e a expansão binomial gere:
1r pm cong 1r(1 mp dr cos theta)^-1 / 2 cong 1r(1 pm d2 r cos theta)
Por que o campo elétrico produzido por um dipolo diminui mais depressa com a distância que o campo elétrico produzido por uma carga única?
a) Porque as duas cargas do dipolo estão separadas por uma certa distância.
b) Porque, como um dipolo é composto por duas cargas, o campo elétrico tem um valor duas vezes menor.
c) Porque quase todos os pontos do espaço estão mais próximos de uma das cargas do que da outra.
d) Porque a carga total do dipolo é zero.
e) Porque os dipolos não produzem campo elétrico.
determine o vetor campo elétrico em todos os pontos dessa região. V(r, z)=K zr^3, onde K é positivo e r=raizx^2+y^2+z^2.
(1.0) (d) Determine a energia dissipada no resistor R como função do tempo para t>0.