Liste as suposições simplificadoras.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma equação diferencial parcial que relaciona a concentração da substância A (
) em função das coordenadas espaciais
e
. O conteúdo envolve Equações Diferenciais Parciais (EDPs) e conceitos de difusão. Para resolver esse exercício, vamos precisar entender o que cada termo da equação representa e quais suposições estamos fazendo para simplificar a análise.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na equação:
Aqui,
é o coeficiente de difusão, que indica a rapidez com que a substância A se espalha no meio. Os termos
e
representam as segunda derivadas parciais da concentração em relação às coordenadas espaciais, ou seja, como a concentração muda no espaço.
Do lado direito,
envolve a primeira derivada parcial da concentração em relação a
, multiplicada por um fator
, que pode representar uma taxa de reação ou outro fenômeno dependente de
.
Passo 3
Agora, para simplificar essa equação e facilitar a resolução, fazemos algumas suposições. Essas suposições ajudam a reduzir a complexidade do problema sem perder a essência do que estamos estudando. Vamos listar e explicar cada uma delas:
-
Estado estacionário: Assumimos que a concentração
não varia com o tempo. Ou seja, todas as derivadas temporais são zero. Isso simplifica a equação, focando apenas nas variações espaciais. -
Difusão Unidimensional dominante: Mesmo que a equação tenha derivadas em
e , podemos assumir que a principal variação acontece em uma direção, por exemplo, apenas em . Isso simplifica a equação, eliminando o termo em . -
Coeficiente de difusão constante: Supomos que
não varia com a posição ou . Isso facilita o cálculo, pois não precisamos considerar como muda no espaço. -
Reação de primeira ordem: Se
está relacionado a uma taxa de reação, assumimos que a reação segue uma cinética de primeira ordem, o que significa que a taxa de reação é proporcional à concentração de . -
Sistema homogêneo e isótropo: O meio onde ocorre a difusão é o mesmo em todos os pontos (homogêneo) e as propriedades são iguais em todas as direções (isótropo). Isso justifica o uso de um coeficiente de difusão único e constante.
-
Condições de fronteira simplificadas: Podemos assumir condições de fronteira como concentração constante nas extremidades ou que a derivada da concentração é zero (isolamento). Isso facilita a solução da equação, pois reduz o número de variáveis a considerar.
Passo 4
Resumindo, essas suposições ajudam a transformar uma equação potencialmente complicada em uma forma mais manejável, permitindo que a gente resolva para a concentração
de maneira mais fácil. Cada suposição elimina ou simplifica aspectos do sistema que, embora reais, dificultariam muito os cálculos sem trazer benefícios significativos para a compreensão geral do problema.
Resposta
As suposições simplificadoras são:
- Estado estacionário (concentração não varia com o tempo).
- Difusão unidimensional dominante (variação principal em
apenas). - Coeficiente de difusão constante.
- Reação de primeira ordem.
- Sistema homogêneo e isótropo.
- Condições de fronteira simplificadas.
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Considere a transferência de massa unidimensional para uma mistura de oxigenio e dioxido de carbono a 294 K e uma pressão total de 1,519 x
. Designar o gas oxigenio como A e o dioxido de carbono como B. A partir das condições:
e
, calcule:
i) e
em
i)
Considere a transferência de massa unidimensional para uma mistura de oxigenio e dioxido de carbono a 294 K e uma pressão total de 1,519 x
. Designar o gas oxigenio como A e o dioxido de carbono como B. A partir das condições:
e
, calcule:
c) e
c)
Considere a transferência de massa unidimensional para uma mistura de oxigenio e dioxido de carbono a 294 K e uma pressão total de 1,519 x
. Designar o gas oxigenio como A e o dioxido de carbono como B. A partir das condições:
e
, calcule:
h) e
h)
A difusividade do tetracloreto de carbono,
, atraves do oxigenio,
, foi derterminada pela célula de evaporação de Arnold no estado estacionário. A célula tem uma seção tranversal de área de
, foi operada a 273 K e 755 mmHg de pressão. O comprimento médio do caminho de difusão foi de
.
a. Se de
foi evaporado em 10 h para a operação no estado estacionário, qual o valor da difusividade de
através de
?
a. Se