(d) ( 0.5 pt.) Simplificar, para
, a expressao
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa simplificar a expressão:
Aqui, estamos lidando com um conceito de derivada na matemática, especificamente relacionado ao cálculo diferencial. Para fazer isso, vamos precisar entender um pouco sobre a definição de derivada e como simplificar expressões algébricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que representa essa expressão. A expressão
é conhecida como a diferença quociente de
no ponto
. Ela é usada para calcular a derivada de
em
, que nos dá a taxa de variação instantânea da função nesse ponto.
Passo 3
Para simplificar essa expressão, podemos olhar para o comportamento de
quando ele se aproxima de zero. Isso nos leva à definição formal da derivada:
No entanto, como a questão pede para simplificar para
, podemos manipular a expressão para torná-la mais simples sem considerar o limite.
Passo 4
Vamos tentar fatorar ou simplificar a expressão
de alguma forma. Se soubermos a forma específica de
, podemos substituir e simplificar diretamente. Mas, sem informação adicional sobre
, a simplificação fica limitada.
Passo 5
Como não temos mais informações sobre
, a expressão mais simples que podemos obter é:
Isso já está na forma mais simplificada possível sem conhecer a função
.
Resposta
A expressão simplificada para
é:
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,
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, se
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