(2 PTS.) Determinar o valor de
para que a func, ao *-2
seja cont
, se
,
ponto
.
, se
seja cont
ponto
Passo 1
Vamos resolver um exercício de continuidade de funções. A questão pede para encontrar o valor de
que faz com que a função
seja contínua no ponto
. A função está definida da seguinte forma:
Para garantir a continuidade em
, precisamos que os valores da função por ambos os lados de
sejam iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função é contínua em
se:
- Ela está definida em
. - O limite da função quando
se aproxima de existe. - O limite da função quando
se aproxima de é igual ao valor da função em .
No nosso caso, queremos que
seja contínua em
.
Passo 3
Vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 4 pela direita (
):
Isso porque, para
, a função é
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 4 pela esquerda (
):
Aqui, usamos a parte da função definida para
, que é
.
Passo 5
Para que a função seja contínua em
, os limites dos dois lados devem ser iguais e também devem ser iguais ao valor da função em
. Portanto:
Substituindo os valores que encontramos:
Agora, basta resolver para
:
Resposta
O valor de
que torna a função contínua em
é
.
Exercícios relacionados
(d) ( 0.5 pt.) Simplificar, para
, a expressao
© ( 0.5 pt.) Estudar o sinal, isto e, determinar para quais valores de
(a) (1.0 PT.)
;
2);
2);