(2 PTS.) Determinar o valor de K para que a func, ao *-2
seja cont x - 4, se x > 4,
ponto x = 4.
f(x) =
3 x + K, se x <= 4

Passo 1

Vamos resolver um exercício de continuidade de funções. A questão pede para encontrar o valor de que faz com que a função seja contínua no ponto . A função está definida da seguinte forma:
Para garantir a continuidade em , precisamos que os valores da função por ambos os lados de sejam iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função é contínua em se:
  1. Ela está definida em .
  2. O limite da função quando se aproxima de existe.
  3. O limite da função quando se aproxima de é igual ao valor da função em .
No nosso caso, queremos que seja contínua em .

Passo 3

Vamos calcular o limite de quando se aproxima de 4 pela direita ( ):
Isso porque, para , a função é .

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 4 pela esquerda ( ):
Aqui, usamos a parte da função definida para , que é .

Passo 5

Para que a função seja contínua em , os limites dos dois lados devem ser iguais e também devem ser iguais ao valor da função em . Portanto:
Substituindo os valores que encontramos:
Agora, basta resolver para :

Resposta

O valor de que torna a função contínua em é .

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