.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá a derivada de uma função
, que é
, e nos diz que o domínio dessa função é
. Nosso objetivo aqui é encontrar a função
a partir dessa derivada. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial e integral, especialmente a ideia de antiderivada.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que se
é a derivada de
, então para encontrar
, precisamos “integrar”
. A integração é como a operação inversa da derivação. Então, vamos calcular:
Vamos separar essa integral em duas partes para facilitar:
Passo 3
Vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente.
Primeira integral:
Vamos fazer uma substituição simples: seja
, então
. Isso simplifica a integral para:
Segunda integral:
Passo 4
Agora, juntando as duas partes que integramos:
Onde
é a constante de integração, que pode ser qualquer número real.
Resposta
A função
é dada por:
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vale 0
Calcule as derivadas das funções a seguir (esclareça antes o domínio natural da função):
(d)
(d)
entre 0 e 45