Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui! A questão apresenta a expressão:
Aqui, estamos lidando com um cálculo de integração e expressões algébricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular integrais definidas e simplificar expressões que envolvem constantes matemáticas como π (pi) e e (a base dos logaritmos naturais).
Passo 2
Primeiro, vamos focar na integral definida:
Essa integral não pode ser expressa em termos de funções elementares, o que significa que não dá para encontrar uma antiderivada simples usando funções básicas que conhecemos. Mas a gente pode aproximar o valor numérico dela ou expressá-la usando a função erro (erf), que é usada exatamente para tratar integrais de funções exponenciais quadráticas.
Passo 3
Para simplificar, vamos optar por calcular uma aproximação numérica da integral. Usando métodos de integração numérica, sabemos que:
Então, multiplicando por -1 conforme a expressão original:
Passo 4
Agora, vamos olhar para os termos lineares e quadráticos na expressão:
Aqui, π é aproximadamente 3.1416 e e é aproximadamente 2.7183. Vamos substituir esses valores para simplificar:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, juntando tudo que calculamos:
Essa é a expressão simplificada, com a integral aproximada e os termos envolvendo x também simplificados.
Resposta
A expressão simplificada é aproximadamente:
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entre 0 e 45
Estime por cima e por baixo as seguintes integrais (sem calculá-las):
(a)
(a)
Estime por cima e por baixo as seguintes integrais (sem calculá-las):
(b)
(b)