(d) Qual é a razão
entre as densidades superficiais de carga das duas esferas?
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a gente precisa resolver aqui. A pergunta é sobre a razão entre as densidades superficiais de carga de duas esferas, ou seja, queremos descobrir quanto σ₁ é em relação a σ₂. Isso está ligado ao estudo de eletrostática, especificamente sobre como as cargas se distribuem em superfícies de condutores. Vamos precisar saber como calcular a densidade superficial de carga e entender como as cargas se comportam em esferas diferentes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a densidade superficial de carga. A densidade superficial de carga, representada por σ, é a quantidade de carga elétrica distribuída por unidade de área de uma superfície. A fórmula para calcular σ é:
Onde:
-
é a carga total na superfície. -
é a área da superfície.
Para uma esfera com raio
, a área
é dada por:
Passo 3
Agora, vamos expressar a densidade superficial de carga para cada uma das duas esferas. Supondo que a primeira esfera tenha raio
e carga
, e a segunda esfera tenha raio
e carga
, temos:
Passo 4
Queremos encontrar a razão
. Vamos dividir
por
:
Passo 5
Para simplificar essa expressão, precisamos saber a relação entre
e
. Se as duas esferas estiverem em equilíbrio elétrico, a carga se distribui de forma que o potencial nas duas seja igual. O potencial
de uma esfera é dado por:
Igualando os potenciais:
Passo 6
Substituindo
na expressão da razão
:
Resposta
A razão entre as densidades superficiais de carga das duas esferas é
.