Uma partícula se movendo ao longo do eixo x tem a posição dada por
, onde
está medido em segundos. No instante em que sua velocidade é zero, a magnitude da aceleração da partícula é:
(a)
(b) 0
©
(d)
(e)
(a)
(b) 0
©
(d)
(e)
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão está nos pedindo. Temos uma partícula que se move ao longo do eixo x, com a posição dada por
metros, onde
é o tempo em segundos. A pergunta quer saber qual é a magnitude da aceleração da partícula no instante em que sua velocidade é zero. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas para encontrar a velocidade e a aceleração a partir da posição.
Passo 2
Vamos começar encontrando a velocidade da partícula. A velocidade é a primeira derivada da posição em relação ao tempo.
A posição é dada por:
Derivando em relação ao tempo
:
Passo 3
Agora, queremos encontrar o instante
em que a velocidade é zero. Para isso, igualamos a expressão da velocidade a zero e resolvemos para
:
Passo 4
Com o tempo
encontrado, vamos calcular a aceleração da partícula nesse instante. A aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo, ou a primeira derivada da velocidade.
A velocidade é:
Derivando novamente em relação a
:
Passo 5
Por fim, queremos a magnitude da aceleração, que é o valor absoluto da aceleração:
Resposta
A magnitude da aceleração da partícula no instante em que sua velocidade é zero é 4,0 m/s². No entanto, como essa opção não está listada nas alternativas fornecidas, pode haver um erro no enunciado do exercício ou nas opções de resposta.