O módulo
de um certo campo elétrico varia com a distância segundo a equação
, onde
é uma constante em volts-metros cúbicos. Em termos de A, qual é o valor absoluto da diferença de potencial elétrico entre os pontos
e
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um campo elétrico cujo módulo varia com a distância segundo a equação
, onde
é uma constante em volts por metro cúbico (
). Queremos encontrar a diferença de potencial elétrico entre os pontos
e
. Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a relação entre campo elétrico e potencial elétrico.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que o potencial elétrico
está relacionado ao campo elétrico
pela integral:
Isso significa que para encontrar a diferença de potencial entre dois pontos, integramos o campo elétrico entre essas distâncias.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula ao nosso caso. A diferença de potencial
entre
e
é dada por:
Passo 4
Agora, precisamos resolver essa integral. Vamos integrar
em relação a
:
A integral de
é:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Aplicando os limites de integração, temos:
Simplificando:
Resposta
Portanto, o valor absoluto da diferença de potencial elétrico entre
e
é: