O módulo E de um certo campo elétrico varia com a distância segundo a equação E=A / r^A, onde A é uma constante em volts-metros cúbicos. Em termos de A, qual é o valor absoluto da diferença de potencial elétrico entre os pontos r=2,00 m e r=3,00 m ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um campo elétrico cujo módulo varia com a distância segundo a equação , onde é uma constante em volts por metro cúbico ( ). Queremos encontrar a diferença de potencial elétrico entre os pontos e . Para isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a relação entre campo elétrico e potencial elétrico.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que o potencial elétrico V = -integral E , dr está relacionado ao campo elétrico pela integral:
Isso significa que para encontrar a diferença de potencial entre dois pontos, integramos o campo elétrico entre essas distâncias.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula ao nosso caso. A diferença de potencial De entre e é dada por:

Passo 4

Agora, precisamos resolver essa integral. Vamos integrar De em relação a integral r^-A , dr = r^-A + 1-A + 1 + C :
A integral de é:
onde é a constante de integração.

Passo 5

Aplicando os limites de integração, temos:
De
Simplificando:
De

Resposta

Portanto, o valor absoluto da diferença de potencial elétrico entre |De e é:

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