(D) Um resistor é formado por uma casca cilindrica condutora de resistividade
, raio interno
, raio externo
e comprimento
. Suponha que uma corrente estacionária de intensidade
flui radialmente da superfície interna para a superfície externa da casca.
© Utilizando o campo determinado acima, determine a diferença de potencial entre as superfícies interna e externa da casca.
© Utilizando o campo determinado acima, determine a diferença de potencial entre as superfícies interna e externa da casca.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um resistor na forma de uma casca cilíndrica com resistividade
, raio interno
, raio externo
e comprimento
. A corrente
está fluindo radialmente do interior para o exterior da casca. A nossa missão aqui é encontrar a diferença de potencial entre essas duas superfícies.
Para isso, a gente vai usar conceitos de campo elétrico e resistência em condução radial. Vamos precisar aplicar a Lei de Ohm para resistência elétrica e relacionar a resistência com a resistividade do material.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a diferença de potencial (
) pode ser encontrada usando a relação:
onde
é a resistência elétrica do resistor.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a resistência
da casca cilíndrica. Para condução radial, a resistência de uma casca com espessura diferencial
em um raio
é dada por:
Aqui,
é a resistividade,
é o raio no qual estamos calculando a resistência diferencial,
é o comprimento da casca, e
é a área pela qual a corrente está fluindo.
Passo 4
Para encontrar a resistência total
, vamos integrar essa expressão de
até
:
Passo 5
Fazendo a integral, temos:
Passo 6
Agora que temos a resistência
, podemos voltar à fórmula da diferença de potencial:
Resposta
A diferença de potencial entre as superfícies interna e externa da casca é: