(D) Um resistor é formado por uma casca cilindrica condutora de resistividade
, raio interno
, raio externo
e comprimento
. Suponha que uma corrente estacionária de intensidade
flui radialmente da superfície interna para a superfície externa da casca.
(b) Utilizando a lei de Ohm microscópica, determine o campo elétrico no mesmo ponto.
(b) Utilizando a lei de Ohm microscópica, determine o campo elétrico no mesmo ponto.
Passo 1
Então, a gente tem um resistor que é uma casca cilíndrica com resistividade
, raio interno
, raio externo
e comprimento
. Tem uma corrente constante de intensidade
que está fluindo de forma radial, ou seja, do interior para o exterior da casca. A gente vai usar a lei de Ohm microscópica para descobrir qual é o campo elétrico nesse ponto específico. Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre a corrente elétrica, a densidade de corrente e o campo elétrico, além de aplicar as fórmulas da resistividade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da lei de Ohm microscópica, que relaciona a densidade de corrente
com o campo elétrico
através da resistividade
:
Aqui,
é a densidade de corrente, que indica quanta corrente passa por uma área unitária.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a densidade de corrente
. A corrente total
está fluindo radialmente, então a área por onde essa corrente passa em um raio
é a área lateral de um cilindro com raio
e comprimento
. A fórmula dessa área é:
Assim, a densidade de corrente é a corrente total dividida por essa área:
Passo 4
Com a densidade de corrente conhecida, podemos agora usar a lei de Ohm microscópica para encontrar o campo elétrico
. Substituindo
na equação da lei de Ohm:
Isso nos dá o valor do campo elétrico em função do raio
.
Passo 5
Então, resumindo, o campo elétrico
no ponto a uma distância
do centro da casca cilíndrica é dado por:
Esse é o campo elétrico que está presente nesse ponto específico dentro da casca condutora.
Resposta
O campo elétrico no ponto considerado é