(D) Um resistor é formado por uma casca cilindrica condutora de resistividade rho, raio interno a, raio externo b e comprimento L. Suponha que uma corrente estacionária de intensidade I flui radialmente da superfície interna para a superfície externa da casca.
(b) Utilizando a lei de Ohm microscópica, determine o campo elétrico no mesmo ponto.

Passo 1

Então, a gente tem um resistor que é uma casca cilíndrica com resistividade rho, raio interno a, raio externo b e comprimento L. Tem uma corrente constante de intensidade I que está fluindo de forma radial, ou seja, do interior para o exterior da casca. A gente vai usar a lei de Ohm microscópica para descobrir qual é o campo elétrico nesse ponto específico. Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre a corrente elétrica, a densidade de corrente e o campo elétrico, além de aplicar as fórmulas da resistividade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da lei de Ohm microscópica, que relaciona a densidade de corrente j com o campo elétrico E através da resistividade rho:
E = rho j
Aqui, j é a densidade de corrente, que indica quanta corrente passa por uma área unitária.

Passo 3

Agora, precisamos calcular a densidade de corrente j. A corrente total I está fluindo radialmente, então a área por onde essa corrente passa em um raio r é a área lateral de um cilindro com raio r e comprimento L. A fórmula dessa área é:
A = 2pi r L
Assim, a densidade de corrente é a corrente total dividida por essa área:
j = IA = I2pi r L

Passo 4

Com a densidade de corrente conhecida, podemos agora usar a lei de Ohm microscópica para encontrar o campo elétrico E. Substituindo j na equação da lei de Ohm:
E = rho cdot j = rho cdot I2pi r L
Isso nos dá o valor do campo elétrico em função do raio r.

Passo 5

Então, resumindo, o campo elétrico E no ponto a uma distância r do centro da casca cilíndrica é dado por:
E(r) = rho I2pi L r
Esse é o campo elétrico que está presente nesse ponto específico dentro da casca condutora.

Resposta

O campo elétrico no ponto considerado é
E(r) = rho I2pi L r

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