Dada a amostra: 2,3,4,5,7,10,12
a) Determine a média aritmética;
b) Determine a mediana;
c) Qual é a amplitude total?
d) Determine o desvio médio;
e) Calcule a variância e o desvio padrão.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos a amostra de números: . Vamos calcular várias medidas estatísticas: média aritmética, mediana, amplitude total, desvio médio, variância e desvio padrão. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre cada uma dessas medidas e como aplicá-las.

Passo 2

a) Média Aritmética
A média aritmética é o valor que representa, em média, o conjunto de números. Para calcular, somamos todos os valores e dividimos pela quantidade de números na amostra.
Média = 2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 10 + 127 = 437 approx 6,14 é

Passo 3

b) Mediana
A mediana é o valor que está no meio da amostra quando os números estão ordenados. Como nossa amostra já está ordenada:
2, 3, 4, 5, 7, 10, 12
Como há 7 números, a mediana será o 4º valor:
Mediana = 5

Passo 4

c) Amplitude Total
A amplitude, ou amplitude total, é a diferença entre o maior e o menor valor da amostra.
Amplitude = Máximo - Mínimo = 12 - 2 = 10 áí

Passo 5

d) Desvio Médio
O desvio médio é a média das diferenças absolutas entre cada valor e a média da amostra.
Primeiro, calculamos a média ( |2 - 6,14| = 4,14 ) e depois as diferenças absolutas:
|3 - 6,14| = 3,14
|4 - 6,14| = 2,14
|5 - 6,14| = 1,14
|7 - 6,14| = 0,86
|10 - 6,14| = 3,86
|12 - 6,14| = 5,86
Desvio Médio = 4,14 + 3,14 + 2,14 + 1,14 + 0,86 + 3,86 + 5,867 approx 20,147 approx 2,88
Agora, somamos esses desvios e dividimos pela quantidade de números:
é

Passo 6

e) Variância e Desvio Padrão
A variância mede a dispersão dos dados em relação à média, calculando a média dos quadrados das diferenças entre cada valor e a média.
Primeiro, calculamos as diferenças em relação à média ( (2 - 6,14)^2 = 17,14 ) e elevamos ao quadrado:
(3 - 6,14)^2 = 9,86
(4 - 6,14)^2 = 4,58
(5 - 6,14)^2 = 1,30
(7 - 6,14)^2 = 0,74
(10 - 6,14)^2 = 14,88
(12 - 6,14)^2 = 34,27
Variância = 17,14 + 9,86 + 4,58 + 1,30 + 0,74 + 14,88 + 34,277 approx 82,977 approx 11,85
Somamos esses valores e dividimos pela quantidade:
Desvio Padrão = raiz11,85 approx 3,44 â
O desvio padrão é a raiz quadrada da variância:
ã

Resposta

a) Média aritmética: aproximadamente
b) Mediana:
c) Amplitude total:
d) Desvio médio: aproximadamente
e) Variância: aproximadamente e Desvio padrão: aproximadamente

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