Dada
determine se a sequência é crescente ou decrescente, limitada superior ou inferiormente nos seguintes casos:
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Passo 1
Vamos entender o que foi pedido. Precisamos analisar a sequência definida por
. Nosso objetivo é determinar se essa sequência é crescente ou decrescente e se ela é limitada acima ou abaixo. Para isso, vamos usar conceitos de crescimento de sequências e suas limitações.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a sequência é crescente ou decrescente. Para isso, comparamos o termo geral
com o próximo termo
:
Agora, calculamos a diferença
:
Sabemos que o cosseno varia entre -1 e 1, então
varia entre -2 e 2. Portanto, a diferença pode variar entre 0 e 4.
Como o mínimo de
é 0 e o máximo é 4, concluímos que a sequência é crescente ou constante, mas nunca decrescente.
Passo 3
Agora, vamos verificar se a sequência é limitada acima ou abaixo.
Observamos que
está sempre entre -1 e 1, então:
Portanto:
Como
cresce sem limite conforme
aumenta, a sequência
também cresce sem limite. Isso significa que a sequência não é limitada acima nem abaixo, ou seja, tende ao infinito.
Resposta
A sequência
é crescente e não possui limites superiores ou inferiores, ou seja, cresce indefinidamente.
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Dada
determine se a sequência é crescente ou decrescente, limitada superior ou inferiormente nos seguintes casos:
$(b)
$(b)
Dada
determine se a sequência é crescente ou decrescente, limitada superior ou inferiormente nos seguintes casos:
$(a)
$(a)
Resolva a edo linear homogênea com coeficientes constantes.
Determine o valor de
tal que