Dada a distribuição de frequências das notas de 44 alunos a seguir, determine a média, a moda e a mediana desse conjunto de dados.
Notas fi
0+2 5
2+4 8
4 -6 14
6 vdash-8 10
8+-10 7

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela com as notas de 44 alunos distribuídas em diferentes intervalos. Nosso objetivo aqui é calcular três coisas importantes: a média, a moda e a mediana das notas. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre distribuição de frequências e como aplicar as fórmulas dessas medidas de tendência central.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados. As notas estão divididas em intervalos e cada intervalo tem uma certa frequência, que é o número de alunos que tiraram notas dentro daquele intervalo. Aqui estão os intervalos e suas respectivas frequências:
Notas fi
0 - 2 5
2 - 4 8
4 - 6 14
6 - 8 10
8 -10 7

Passo 3

Vamos calcular a média primeiro. A média é calculada somando todas as notas e dividindo pelo número total de alunos. Como temos intervalos, vamos usar a média ponderada, onde cada intervalo contribui com um ponto médio multiplicado pela sua frequência.
Primeiro, encontramos o ponto médio de cada intervalo:
  • Para 0-2: (0 + 2)/2 = 1
  • Para 2-4: (2 + 4)/2 = 3
  • Para 4-6: (4 + 6)/2 = 5
  • Para 6-8: (6 + 8)/2 = 7
  • Para 8-10: (8 +10)/2 = 9

Passo 4

Agora, multiplicamos cada ponto médio pela sua frequência e somamos tudo:
Soma = (1 times 5) + (3 times 8) + (5 times 14) + (7 times 10) + (9 times 7) = 5 + 24 + 70 + 70 + 63 = 232

Passo 5

A média é essa soma dividida pelo total de alunos, que são 44:
Média = 23244 approx 5,27 é

Passo 6

Agora, vamos encontrar a moda, que é o valor que mais se repete. Observando as frequências, vemos que o intervalo de 4-6 tem a maior frequência, que é 14. Então, a moda está nesse intervalo.
Para encontrar a moda mais precisamente, usamos a fórmula:
Onde:
  • Moda = L + ( fm - fm-12fm - fm-1 - fm+1 ) times h é a limite inferior do intervalo modal (4)
  • L é a frequência do intervalo modal (14)
  • fm é a frequência do intervalo anterior (8)
  • fm-1 é a frequência do intervalo seguinte (10)
  • fm+1 é a amplitude do intervalo (2)
Substituindo:
h

Passo 7

Por último, vamos calcular a mediana, que é o valor que divide o conjunto de dados ao meio. Como temos 44 alunos, a mediana será a média entre o 22º e o 23º valor.
Vamos construir a tabela de frequências acumuladas:
Notas fi Fi
0 - 2 5 5
2 - 4 8 13
4 - 6 14 27
6 - 8 10 37
8 -10 7 44
O 22º e 23º valores estão no intervalo 4-6, porque até o 13º já entramos no 2-4, e do 14º ao 27º estão no 4-6.
Usamos a fórmula da mediana:
Mediana = L + ( N2 - Fantefm ) times h
Onde:
  • L é o limite inferior do intervalo mediano (4)
  • N é o total de alunos (44)
  • Fante é a frequência acumulada antes do intervalo mediano (13)
  • fm é a frequência do intervalo mediano (14)
  • h é a amplitude do intervalo (2)
Substituindo:
Mediana = 4 + ( 22 -1314 ) times 2 = 4 + ( 914 ) times 2 approx 4 + 1,29 = 5,29

Resposta

A média das notas é aproximadamente 5,27, a moda é 5,2 e a mediana é 5,29.

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