Dada a distribuição de frequências das notas de 44 alunos a seguir, determine a média, a moda e a mediana desse conjunto de dados.
Notas |
|
---|---|
|
5 |
|
8 |
4 -6 | 14 |
|
10 |
|
7 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma tabela com as notas de 44 alunos distribuídas em diferentes intervalos. Nosso objetivo aqui é calcular três coisas importantes: a média, a moda e a mediana das notas. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre distribuição de frequências e como aplicar as fórmulas dessas medidas de tendência central.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados. As notas estão divididas em intervalos e cada intervalo tem uma certa frequência, que é o número de alunos que tiraram notas dentro daquele intervalo. Aqui estão os intervalos e suas respectivas frequências:
Notas |
|
---|---|
0 - 2 | 5 |
2 - 4 | 8 |
4 - 6 | 14 |
6 - 8 | 10 |
8 -10 | 7 |
Passo 3
Vamos calcular a média primeiro. A média é calculada somando todas as notas e dividindo pelo número total de alunos. Como temos intervalos, vamos usar a média ponderada, onde cada intervalo contribui com um ponto médio multiplicado pela sua frequência.
Primeiro, encontramos o ponto médio de cada intervalo:
- Para 0-2:
- Para 2-4:
- Para 4-6:
- Para 6-8:
- Para 8-10:
Passo 4
Agora, multiplicamos cada ponto médio pela sua frequência e somamos tudo:
Passo 5
A média é essa soma dividida pelo total de alunos, que são 44:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a moda, que é o valor que mais se repete. Observando as frequências, vemos que o intervalo de 4-6 tem a maior frequência, que é 14. Então, a moda está nesse intervalo.
Para encontrar a moda mais precisamente, usamos a fórmula:
Onde:
-
é a limite inferior do intervalo modal (4) -
é a frequência do intervalo modal (14) -
é a frequência do intervalo anterior (8) -
é a frequência do intervalo seguinte (10) -
é a amplitude do intervalo (2)
Substituindo:
Passo 7
Por último, vamos calcular a mediana, que é o valor que divide o conjunto de dados ao meio. Como temos 44 alunos, a mediana será a média entre o 22º e o 23º valor.
Vamos construir a tabela de frequências acumuladas:
Notas |
|
|
---|---|---|
0 - 2 | 5 | 5 |
2 - 4 | 8 | 13 |
4 - 6 | 14 | 27 |
6 - 8 | 10 | 37 |
8 -10 | 7 | 44 |
O 22º e 23º valores estão no intervalo 4-6, porque até o 13º já entramos no 2-4, e do 14º ao 27º estão no 4-6.
Usamos a fórmula da mediana:
Onde:
-
é o limite inferior do intervalo mediano (4) -
é o total de alunos (44) -
é a frequência acumulada antes do intervalo mediano (13) -
é a frequência do intervalo mediano (14) -
é a amplitude do intervalo (2)
Substituindo:
Resposta
A média das notas é aproximadamente 5,27, a moda é 5,2 e a mediana é 5,29.
Exercícios relacionados
c)
Em uma classe de 50 alunos, as notas obtidas formaram a seguinte distribuição:
NOTAS |
|
---|---|
2 | 1 |
3 | 3 |
4 | 6 |
5 | 10 |
6 | 13 |
7 | 8 |
8 | 5 |
9 | 3 |
10 | 1 |
Calcule a nota média, a nota mediana e a nota modal.
São lançados dois dados. Qual a probabilidade de:
e) obter-se a soma 7 , se o par de pontos é diferente?
e) obter-se a soma 7 , se o par de pontos é diferente?
Identifique o espaço amostral em cada um dos seguintes casos:
b) uma pessoa é submetida ao exame médico obrigatório para ingresso em um clube (passar ou não passar);
b) uma pessoa é submetida ao exame médico obrigatório para ingresso em um clube (passar ou não passar);