Dada a distribuição de frequências a seguir, complete-a com a fac, fr e fr a c. Em seguida, forneça a média a moda e a mediana dos dados.
Classes Frequência
4 vdash 6 10
6 vdash 8 12
8 vdash 10 18
10 vdash 12 6
12 vdash 14 4
Total 50

Passo 1

Então, vamos lá! Temos uma tabela que mostra diferentes classes de valores e a quantidade de vezes que cada classe apareceu (a frequência). Nosso objetivo é completar a tabela adicionando três colunas: fac (frequência acumulada), f₍r₎ (marca de classe) e f₍r₎ac (f₍r₎ multiplicado pela frequência). Depois, vamos calcular a média, a moda e a mediana desses dados. Para isso, vamos usar conceitos de estatística básica como média ponderada, identificação da moda e localização da mediana.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a marca de classe (f₍r₎). A marca de classe é o ponto central de cada classe e é calculada fazendo a média entre o limite inferior e superior da classe. Por exemplo, para a primeira classe 4 vdash 6, a marca de classe é (4 + 6) / 2 = 5.

Passo 3

Agora, vamos calcular a frequência acumulada (fac). Essa coluna mostra o total de frequências até aquele ponto. Começamos somando a frequência da primeira classe, depois somamos a frequência da segunda classe ao total anterior, e assim por diante.

Passo 4

Em seguida, calculamos f₍r₎ac, que é a marca de classe multiplicada pela frequência de cada classe. Isso nos ajuda a encontrar a soma necessária para calcular a média.

Passo 5

Com todos os valores calculados, podemos encontrar a média dos dados. A média é a soma de todos os f₍r₎ac dividida pelo total de frequências.

Passo 6

Para encontrar a moda, identificamos a classe com a maior frequência. Depois, usamos uma fórmula específica para calcular a moda dentro dessa classe.

Passo 7

Por último, vamos determinar a mediana. A mediana é o valor que divide os dados ao meio, ou seja, é o valor que está na posição n/2, onde n é o total de frequências. Usamos a tabela de frequências acumuladas para localizar a classe onde a mediana se encontra e aplicamos uma fórmula para calcular seu valor exato.

Resposta

Após completar a tabela e realizar os cálculos, temos:
  • Média: 8,4
  • Moda: 8,2
  • Mediana: 8,0

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