Dada a distribuição de frequências a seguir, complete-a com a fac, e . Em seguida, forneça a média a moda e a mediana dos dados.
Classes Frequência
10
12
18
6
4
Total 50

Passo 1

Então, vamos lá! Temos uma tabela que mostra diferentes classes de valores e a quantidade de vezes que cada classe apareceu (a frequência). Nosso objetivo é completar a tabela adicionando três colunas: fac (frequência acumulada), f₍r₎ (marca de classe) e f₍r₎ac (f₍r₎ multiplicado pela frequência). Depois, vamos calcular a média, a moda e a mediana desses dados. Para isso, vamos usar conceitos de estatística básica como média ponderada, identificação da moda e localização da mediana.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a marca de classe (f₍r₎). A marca de classe é o ponto central de cada classe e é calculada fazendo a média entre o limite inferior e superior da classe. Por exemplo, para a primeira classe , a marca de classe é .

Passo 3

Agora, vamos calcular a frequência acumulada (fac). Essa coluna mostra o total de frequências até aquele ponto. Começamos somando a frequência da primeira classe, depois somamos a frequência da segunda classe ao total anterior, e assim por diante.

Passo 4

Em seguida, calculamos f₍r₎ac, que é a marca de classe multiplicada pela frequência de cada classe. Isso nos ajuda a encontrar a soma necessária para calcular a média.

Passo 5

Com todos os valores calculados, podemos encontrar a média dos dados. A média é a soma de todos os f₍r₎ac dividida pelo total de frequências.

Passo 6

Para encontrar a moda, identificamos a classe com a maior frequência. Depois, usamos uma fórmula específica para calcular a moda dentro dessa classe.

Passo 7

Por último, vamos determinar a mediana. A mediana é o valor que divide os dados ao meio, ou seja, é o valor que está na posição , onde é o total de frequências. Usamos a tabela de frequências acumuladas para localizar a classe onde a mediana se encontra e aplicamos uma fórmula para calcular seu valor exato.

Resposta

Após completar a tabela e realizar os cálculos, temos:
  • Média: 8,4
  • Moda: 8,2
  • Mediana: 8,0

Exercícios relacionados

Abaixo estão dadas as notas (em créditos) de 50 alunos:
60853352657784657457
71358150356474475468
80614191557359537745
41557848698567396076
94986666734265948889
Pede-se para determinar:
a) A amplitude total da amostra.
b) número de classes pela fórmula Sturges. Dado .
c) A amplitude das classes.
d) Quais as classes? (inicie pelo 30).
e) Frequências absolutas das classes.
f) Frequências relativas.
g) Pontos médios das classes.
h) Frequência acumulada;
i) Histograma.
j) Polígono de frequência.
k) Classifique a distribuição de acordo com o seu comportamento gráfico.
I) Média. O que ela significa?
m) Moda. O que ela significa?
n) Mediana. O que ela significa?
Algumas turmas de uma faculdade possuem determinada disciplina em comum apresentam, nessa disciplina as seguintes médias:
turma A (40 alunos) média 6,5
turma B (35 alunos) - média 6,0
turma c (35 alunos) - média 4,0
turma D (20 alunos) - média 7,5
Determine a média geral dessas turmas na disciplina.
A duração de certo componente eletrônico pode ser considerada normalmente distribuída com média de 850 dias e desvio padrão de 45 dias. Calcular a probabilidade de um componente durar: Menos de 750 dias.
Foi pedido aos alunos de uma classe de 40 alunos que escolhessem 1 dentre os números 0, 1, 2, e 9 . Obteve-se o seguinte resultado:




d) Calcule a mediana.