A duração de certo componente eletrônico pode ser considerada normalmente distribuída com média de 850 dias e desvio padrão de 45 dias. Calcular a probabilidade de um componente durar: Menos de 750 dias.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado trata da duração de um componente eletrônico que segue uma distribuição normal. A média é de 850 dias e o desvio padrão é de 45 dias. A gente precisa encontrar a probabilidade de que um componente dure menos de 750 dias. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados à distribuição normal.

Passo 2

Primeiro, vamos padronizar o valor de 750 dias para transformar em um valor z = X - musigma . A fórmula para isso é:
Onde:
  • é o valor que queremos padronizar (750 dias)
  • é a média (850 dias)
  • é o desvio padrão (45 dias)

Passo 3

Agora, substituindo os valores na fórmula:
z = 750 - 85045 = -10045 approx -2,22

Passo 4

Com o valor de calculado, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a na tabela da distribuição normal padrão. Isso nos dará a probabilidade de um componente durar menos de 750 dias.

Passo 5

Consultando a tabela da distribuição normal ou usando uma calculadora, encontramos que:
P(z < -2,22) approx 0,0132

Resposta

A probabilidade de um componente durar menos de 750 dias é aproximadamente 1,32%.

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