Dada a equação diferencial em coordenadas retangulares, para o princípio da conservação da massa em um volume de controle:
Onde,
, densidade e
, velocidade.
Considerando o escoamento permanente de um fluido, assinale a equação da continuidade simplificada.
A)
B)
C)
D)
E)
Considerando o escoamento permanente de um fluido, assinale a equação da continuidade simplificada.
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma equação diferencial que representa o princípio da conservação da massa em um volume de controle para um fluido em escoamento. O conteúdo envolve mecânica dos fluidos e especificamente a equação de continuidade. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar essa equação quando o escoamento é permanente (também chamado de escoamento estacionário).
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a equação original da continuidade:
Aqui,
é a densidade do fluido e
,
,
são as componentes da velocidade nas direções
,
e
respectivamente.
Passo 3
A questão menciona que o escoamento é permanente, ou seja, estacionário. Isso significa que as propriedades do fluido, como a densidade, não mudam com o tempo. Portanto, a derivada temporal da densidade é zero:
Passo 4
Com essa informação, podemos simplificar a equação da continuidade substituindo
por zero:
Isso significa que a divergência do fluxo de massa
é igual a zero em escoamento permanente.
Passo 5
Agora, vamos relacionar essa simplificação com as opções fornecidas na questão. A equação que corretamente representa a continuidade para um escoamento permanente é:
Essa é a representação da opção B.
Resposta
A equação da continuidade simplificada para escoamento permanente é a opção B: