Dada a equação da reta r: x + y – 1 = 0 e as afirmações:
I – o ponto (1, 1) pertence a r.
II – a reta passa na origem do sistema cartesiano. II
I – o ponto (2, -1) pertence a r.
IV – r intercepta a reta s: x + y – 2 = 0 no ponto P(1, 2) Assinale a afirmação correta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a equação de uma reta $ r: x + y - 1 = 0 $ e apresenta algumas afirmações sobre pontos que supostamente pertencem a essa reta ou sobre intersecções com outra reta $ s: x + y - 2 = 0 $. Nosso objetivo é verificar quais dessas afirmações estão corretas. Para resolver isso, vamos precisar saber como verificar se um ponto pertence a uma reta e como encontrar o ponto de interseção entre duas retas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender se um ponto pertence à reta $ r $. Para isso, substituímos as coordenadas do ponto na equação da reta e vemos se a igualdade se mantém verdadeira.

Passo 3

Vamos verificar a afirmação I: “O ponto (1, 1) pertence a $ r $.”
Substituindo na equação:
r
Como $ 1 = 1 $ é verdadeiro, o ponto (1, 1) pertence à reta $ r $. Então, a afirmação I é verdadeira.

Passo 4

Agora, a afirmação II: “A reta $ r $ passa na origem do sistema cartesiano.”
A origem é o ponto (0, 0). Vamos substituir na equação da reta:
r
Como 0 + 0 - 1 = -1 neq 0 , a reta $ r $ não passa na origem. Portanto, a afirmação II é falsa.

Passo 5

A afirmação III: “O ponto (2, -1) pertence a $ r $.”
Substituindo na equação:
r
Como $ 0 = 0 $ é verdadeiro, o ponto (2, -1) também pertence à reta $ r $. Assim, a afirmação III é verdadeira.

Passo 6

Finalmente, a afirmação IV: “A reta $ r $ intercepta a reta $ s: x + y - 2 = 0 $ no ponto $ P(1, 2) $.”
Vamos verificar se o ponto $ P(1, 2) $ pertence tanto a $ r $ quanto a $ s $.
Para $ r $:
r
O ponto $ P(1, 2) $ não pertence a $ r $, então a afirmação IV é falsa.

Resposta

As afirmações I e III estão corretas.

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