Suponha que uma organização de pesquisa pública local tenha contatado 400 eleitores registrados por telefone e perguntado a eles se tinham a intenção de votar no candidato A ou no candidato B. Suponha que 60% tenham indicado a intenção de votar no candidato A. Com uma confiança de 95%, qual a margem de erro associada com a proporção estimada que mostra as preferências pelo candidato A? Faça os cálculos com seis casas decimais e arredonde o resultado final para duas casas decimais.
± 2,95%
± 4,80%
± 3,76%
± 0,60%± 5,55%
± 2,95%
± 4,80%
± 3,76%
± 0,60%± 5,55%
Passo 1
Então, a gente tem um exercício de estatística aqui. Uma pesquisa foi feita com 400 eleitores para ver em quem eles pensam votar: no candidato A ou no candidato B. Dos 400, 60% disseram que votarão no candidato A. A gente precisa descobrir qual é a margem de erro dessa proporção com um nível de confiança de 95%. Vamos usar uns conceitos de estatística básica para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é margem de erro. Ela nos dá uma ideia de quão precisos são os resultados da pesquisa. Em outras palavras, ela nos mostra o quanto a porcentagem que encontramos na amostra (60% nesse caso) pode variar na população real.
Passo 3
Para calcular a margem de erro, usamos a seguinte fórmula:
Onde:
- $ z $ é o valor crítico que corresponde ao nível de confiança desejado.
- $ p $ é a proporção da amostra que tem a característica de interesse (60% ou 0,6).
- $ n $ é o tamanho da amostra (400).
Passo 4
Vamos encontrar o valor de $ z $ para um nível de confiança de 95%. Esse valor é aproximadamente 1,96. Isso significa que estamos 95% confiantes de que a verdadeira proporção está dentro desse intervalo.
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 6
Vamos calcular o que está dentro da raiz primeiro:
Então,
Passo 7
Multiplicando pelo valor de $ z $:
Passo 8
Convertendo para porcentagem:
Resposta
A margem de erro associada é de aproximadamente ±4,80%.