Uma dada força amortece com o tempo na forma . Escreva as equações dimensionai de do fator de amortecimento .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma força que diminui com o tempo segundo a equação . Nosso objetivo aqui é descobrir as equações dimensionais de e do fator de amortecimento . Para isso, vamos precisar entender um pouquinho de dimensionalidade na física, que basicamente trata das unidades de cada grandeza envolvida na equação.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a equação dada: . Aqui, e são forças, então as duas têm a mesma dimensão. A função exponencial é adimensional, ou seja, o que está dentro do expoente precisa ser sem dimensão. Isso nos dá uma pista importante para encontrar as dimensões de .

Passo 3

Sabemos que a força tem a dimensão de massa vezes aceleração. Em termos de dimensões básicas, isso é:
Onde:
  • é massa,
  • é comprimento,
  • é tempo.
Como e têm a mesma dimensão:

Passo 4

Agora, vamos analisar o fator de amortecimento . Dentro do expoente , a combinação precisa ser adimensional. Sabendo que tem dimensão de tempo ( ), então deve ter dimensão inversa do tempo para que o produto não tenha unidade.
Portanto, a dimensão de é:

Resposta

As equações dimensionais são:
e

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Numa aula prática cinco equipes realizaram medidas de pressão e expressaram seus resultados usando o sistema MKS, nas seguintes unidades:
a)
b)
c) Pa
d)
e)
Do ponto de vista dimensional, diga quais resultados podem ser considerados corretos. Justifique sua reposta.
Qual a ordem de grandeza das medidas físicas abaixo
(a)
(b) 12000000 kg
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