Uma dada força
amortece com o tempo
na forma
. Escreva as equações dimensionai de
do fator de amortecimento
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma força
que diminui com o tempo segundo a equação
. Nosso objetivo aqui é descobrir as equações dimensionais de
e do fator de amortecimento
. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho de dimensionalidade na física, que basicamente trata das unidades de cada grandeza envolvida na equação.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a equação dada:
. Aqui,
e
são forças, então as duas têm a mesma dimensão. A função exponencial
é adimensional, ou seja, o que está dentro do expoente precisa ser sem dimensão. Isso nos dá uma pista importante para encontrar as dimensões de
.
Passo 3
Sabemos que a força tem a dimensão de massa vezes aceleração. Em termos de dimensões básicas, isso é:
Onde:
-
é massa, -
é comprimento, -
é tempo.
Como
e
têm a mesma dimensão:
Passo 4
Agora, vamos analisar o fator de amortecimento
. Dentro do expoente
, a combinação
precisa ser adimensional. Sabendo que
tem dimensão de tempo (
), então
deve ter dimensão inversa do tempo para que o produto
não tenha unidade.
Portanto, a dimensão de
é:
Resposta
As equações dimensionais são:
e
Exercícios relacionados
O período de oscilação de um pêndulo de comprimento
é dado por
. Escreva a equação dimensional da constante
diga qual seria sua unidade no sistema MKS e CGS.
A Fig. 3 mostra uma caixa de massa
em um plano sem atrito de inclinação
. A caixa está ligada por um fio de massa desprezível a uma caixa de massa
em uma superfície horizontal sem atrito. A polia é sem atrito e sem massa. (a) Se o módulo da força horizontal é
, qual é a tensão no fio? (b) Qual é o maior valor que
pode ter sem que o cordão afrouxe? Resp. (a)
Numa aula prática cinco equipes realizaram medidas de pressão e expressaram seus resultados usando o sistema MKS, nas seguintes unidades:
a)
b)
c) Pa
d)
e)
Do ponto de vista dimensional, diga quais resultados podem ser considerados corretos. Justifique sua reposta.
a)
b)
c) Pa
d)
e)
Do ponto de vista dimensional, diga quais resultados podem ser considerados corretos. Justifique sua reposta.
Qual a ordem de grandeza das medidas físicas abaixo
(a)
(b) 12000000 kg
©
(a)
(b) 12000000 kg
©