O período de oscilação de um pêndulo de comprimento é dado por . Escreva a equação dimensional da constante diga qual seria sua unidade no sistema MKS e CGS.

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que fala sobre o período de oscilação de um pêndulo, representado pela fórmula . O objetivo aqui é descobrir a equação dimensional da constante e também identificar quais são suas unidades nos sistemas MKS e CGS. Vamos precisar usar a análise dimensional para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a análise dimensional nos ajuda a entender as relações entre as diferentes grandezas físicas envolvidas em uma equação. A ideia é garantir que os dois lados da equação tenham as mesmas dimensões.

Passo 3

Vamos identificar as dimensões de cada termo na equação .
  • é o período, que é uma medida de tempo. No sistema internacional (MKS), a dimensão do tempo é representada por .
  • é o comprimento, que, no sistema MKS, tem a dimensão .

Passo 4

A equação é . Para que as dimensões de ambos os lados sejam iguais, precisamos que as dimensões de sejam iguais às dimensões de .
Vamos expressar isso matematicamente:

Passo 5

Agora, vamos isolar :
Isso significa que a dimensão de é tempo dividido pela raiz quadrada do comprimento.

Passo 6

Então, a equação dimensional da constante é:

Passo 7

Agora, vamos determinar as unidades de nos sistemas MKS e CGS.
  • Sistema MKS:
    • Unidade de tempo : segundo (s)
    • Unidade de comprimento : metro (m)
    Assim, a unidade de é:
  • Sistema CGS:
    • Unidade de tempo : segundo (s)
    • Unidade de comprimento : centímetro (cm)
    Portanto, a unidade de é:
    í

Resposta

A equação dimensional da constante é . Sua unidade no sistema MKS é e no sistema CGS é .

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