O período de oscilação de um pêndulo de comprimento
é dado por
. Escreva a equação dimensional da constante
diga qual seria sua unidade no sistema MKS e CGS.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que fala sobre o período de oscilação de um pêndulo, representado pela fórmula
. O objetivo aqui é descobrir a equação dimensional da constante
e também identificar quais são suas unidades nos sistemas MKS e CGS. Vamos precisar usar a análise dimensional para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a análise dimensional nos ajuda a entender as relações entre as diferentes grandezas físicas envolvidas em uma equação. A ideia é garantir que os dois lados da equação tenham as mesmas dimensões.
Passo 3
Vamos identificar as dimensões de cada termo na equação
.
-
é o período, que é uma medida de tempo. No sistema internacional (MKS), a dimensão do tempo é representada por . -
é o comprimento, que, no sistema MKS, tem a dimensão .
Passo 4
A equação é
. Para que as dimensões de ambos os lados sejam iguais, precisamos que as dimensões de
sejam iguais às dimensões de
.
Vamos expressar isso matematicamente:
Passo 5
Agora, vamos isolar
:
Isso significa que a dimensão de
é tempo dividido pela raiz quadrada do comprimento.
Passo 6
Então, a equação dimensional da constante
é:
Passo 7
Agora, vamos determinar as unidades de
nos sistemas MKS e CGS.
-
Sistema MKS:
- Unidade de tempo
: segundo (s) - Unidade de comprimento
: metro (m)
Assim, a unidade deé: - Unidade de tempo
-
Sistema CGS:
- Unidade de tempo
: segundo (s) - Unidade de comprimento
: centímetro (cm)
Portanto, a unidade deé: - Unidade de tempo
Resposta
A equação dimensional da constante
é
. Sua unidade no sistema MKS é
e no sistema CGS é
.