O período de oscilação de um pêndulo de comprimento L é dado por T=alpha raizL. Escreva a equação dimensional da constante alpha e diga qual seria sua unidade no sistema MKS e CGS.

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que fala sobre o período de oscilação de um pêndulo, representado pela fórmula . O objetivo aqui é descobrir a equação dimensional da constante e também identificar quais são suas unidades nos sistemas MKS e CGS. Vamos precisar usar a análise dimensional para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a análise dimensional nos ajuda a entender as relações entre as diferentes grandezas físicas envolvidas em uma equação. A ideia é garantir que os dois lados da equação tenham as mesmas dimensões.

Passo 3

Vamos identificar as dimensões de cada termo na equação .
  • é o período, que é uma medida de tempo. No sistema internacional (MKS), a dimensão do tempo é representada por .
  • é o comprimento, que, no sistema MKS, tem a dimensão .

Passo 4

A equação é [T] = [alpha] times [L]^1/2 . Para que as dimensões de ambos os lados sejam iguais, precisamos que as dimensões de sejam iguais às dimensões de .
Vamos expressar isso matematicamente:

Passo 5

Agora, vamos isolar [alpha] = [T][L]^1/2 :
Isso significa que a dimensão de é tempo dividido pela raiz quadrada do comprimento.

Passo 6

Então, a equação dimensional da constante [alpha] = T cdot L^-1/2 é:

Passo 7

Agora, vamos determinar as unidades de Unidade de alpha = segundoraizmetro = sm^1/2 nos sistemas MKS e CGS.
  • Sistema MKS:
    • Unidade de tempo Unidade de alpha = segundoraizcentímetro = scm^1/2 : segundo (s)
    • Unidade de comprimento : metro (m)
    Assim, a unidade de é:
  • Sistema CGS:
    • Unidade de tempo : segundo (s)
    • Unidade de comprimento : centímetro (cm)
    Portanto, a unidade de é:
    í

Resposta

A equação dimensional da constante é . Sua unidade no sistema MKS é e no sistema CGS é .

Exercícios relacionados