Dada a função f definida por Esboce o grafico de e calcule o seu limite quando tende a 1 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me deu uma função que muda a regra dependendo de onde o está em relação a 1. O conteúdo aqui envolve funções definidas por partes e limites. Pra resolver, a gente precisa entender como a função se comporta em cada pedaço e depois calcular o limite quando se aproxima de 1.
Passo 2
Primeiro, vamos entender cada parte da função:
Para , a função é .
Para , a função é .
Para , a função é .
Isso significa que o gráfico vai ter três comportamentos diferentes dependendo do valor de .
Passo 3
Vamos esboçar o gráfico:
Para : A função é uma parábola voltada para baixo. Quando , . Então, o ponto se aproxima de 3 quando chega perto de 1 pela esquerda.
Para : O valor exatamente em é . Esse ponto será marcado no gráfico.
Para : A função é uma parábola voltada para cima. Quando , . Então, o ponto se aproxima de 3 quando chega perto de 1 pela direita.
No gráfico, teremos uma “quebra” no ponto , onde a função assume o valor 2, diferente dos limites laterais que são 3.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite quando tende a 1. O limite de uma função em um ponto existe se os limites pela esquerda e pela direita são iguais.
Limite pela esquerda ():
Limite pela direita ():
Como os limites pela esquerda e pela direita são iguais, o limite geral existe e é igual a 3.