Para a função representada graficamente na figura a seguir, determine:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função representada graficamente e precisamos descobrir qual é o limite dela quando
se aproxima de 0, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de funções e analisar o comportamento da função perto de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um limite. O limite de uma função quando
se aproxima de um valor específico nos mostra para qual valor a função está indo, mesmo que ela não atinja exatamente esse ponto.
Passo 3
Como estamos olhando para
se aproximando de 0, vamos observar dois lados: quando
vem de valores negativos (esquerda de 0) e quando vem de valores positivos (direita de 0). Isso é importante porque, para o limite existir, os dois lados precisam chegar ao mesmo valor.
Passo 4
No gráfico da função, vamos identificar o valor que
está se aproximando quando
se aproxima de 0 por esses dois lados. Por exemplo, se quando
vem de valores negativos
está indo para 3, e quando vem de valores positivos também está indo para 3, então o limite é 3.
Passo 5
Se os valores que
se aproxima de cada lado forem diferentes, isso significa que o limite não existe. Mas, se os valores coincidirem, então esse é o valor do limite.
Resposta
Portanto, analisando o comportamento da função perto de
e verificando que os limites laterais são iguais, concluímos que:
Onde
é o valor para o qual
está se aproximando conforme
se aproxima de 0.