Para a função representada graficamente na figura a seguir, determine: lim x 0 f(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função representada graficamente e precisamos descobrir qual é o limite dela quando se aproxima de 0, ou seja, . Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites de funções e analisar o comportamento da função perto de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um limite. O limite de uma função quando se aproxima de um valor específico nos mostra para qual valor a função está indo, mesmo que ela não atinja exatamente esse ponto.

Passo 3

Como estamos olhando para se aproximando de 0, vamos observar dois lados: quando vem de valores negativos (esquerda de 0) e quando vem de valores positivos (direita de 0). Isso é importante porque, para o limite existir, os dois lados precisam chegar ao mesmo valor.

Passo 4

No gráfico da função, vamos identificar o valor que está se aproximando quando se aproxima de 0 por esses dois lados. Por exemplo, se quando vem de valores negativos está indo para 3, e quando vem de valores positivos também está indo para 3, então o limite é 3.

Passo 5

Se os valores que se aproxima de cada lado forem diferentes, isso significa que o limite não existe. Mas, se os valores coincidirem, então esse é o valor do limite.

Resposta

Portanto, analisando o comportamento da função perto de limx 0 f(x) = L e verificando que os limites laterais são iguais, concluímos que:
Onde é o valor para o qual está se aproximando conforme se aproxima de 0.

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