Dada a função
, determinar os intervalos em que:
b)
b)
Passo 1
Vamos lá! Temos a função
e precisamos descobrir em quais intervalos a sua derivada,
, é menor que zero. Para isso, vamos calcular a derivada e resolver a inequação
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada de
. Lembre-se que a derivada de
é
.
- A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de uma constante, como
, é zero.
Então, juntando tudo:
Passo 3
Agora, queremos saber quando
. Então, montamos a inequação:
Passo 4
Vamos resolver passo a passo:
- Adicione 3 em ambos os lados da inequação:
- Agora, divida ambos os lados por 4:
Resposta
A derivada
é menor que zero para todos os valores de
no intervalo
.
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Escreva as sentenças na forma de uma desigualdade:
é menor do que 4
Escreva as sentenças na forma de uma desigualdade:
é negativo
Usando a definição, determinar a derivada das seguintes funçães:
d)
d)