Dada a função f(x) = 2x^2 - 3x - 2, determinar os intervalos em que:
b) f'(x) < 0

Passo 1

Vamos lá! Temos a função e precisamos descobrir em quais intervalos a sua derivada, , é menor que zero. Para isso, vamos calcular a derivada e resolver a inequação .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada de . Lembre-se que a derivada de é .
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
  • A derivada de uma constante, como , é zero.
Então, juntando tudo:

Passo 3

Agora, queremos saber quando . Então, montamos a inequação:

Passo 4

Vamos resolver passo a passo:
  1. Adicione 3 em ambos os lados da inequação:
  1. Agora, divida ambos os lados por 4:

Resposta

A derivada é menor que zero para todos os valores de no intervalo .

Exercícios relacionados