Usando a definição, determinar a derivada das seguintes funçães:
d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função usando a definição de derivada. Isso envolve entender o que é derivada e como aplicar a definição básica para calcular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função na definição é dada por:
Isso significa que vamos calcular a variação da função quando fazemos um pequeno incremento em e ver o que acontece quando esse fica bem, bem pequeno, chegando a zero.

Passo 3

Agora, vamos calcular . Substituímos por na função original:

Passo 4

Em seguida, vamos montar a diferença :
Simplificando isso:

Passo 5

Vamos agora colocar isso sobre e simplificar a fração:
Para simplificar, vamos encontrar um denominador comum para as duas frações no numerador:
Expandindo os termos:
Simplificando:
Cancelamos o :

Passo 6

Agora, vamos calcular o limite quando tende a 0:

Resposta

A derivada da função é .

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Dada a função , determinar os intervalos em que:
b)
Reescreva as expressões sem o sinal de parênteses:
Dada a função , determinar os intervalos em que:
a)