Usando a definição, determinar a derivada das seguintes funçães:
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função
usando a definição de derivada. Isso envolve entender o que é derivada e como aplicar a definição básica para calcular.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função
na definição é dada por:
Isso significa que vamos calcular a variação da função quando fazemos um pequeno incremento
em
e ver o que acontece quando esse
fica bem, bem pequeno, chegando a zero.
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Substituímos
por
na função original:
Passo 4
Em seguida, vamos montar a diferença
:
Simplificando isso:
Passo 5
Vamos agora colocar isso sobre
e simplificar a fração:
Para simplificar, vamos encontrar um denominador comum para as duas frações no numerador:
Expandindo os termos:
Simplificando:
Cancelamos o
:
Passo 6
Agora, vamos calcular o limite quando
tende a 0:
Resposta
A derivada da função é
.
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é negativo
Dada a função
, determinar os intervalos em que:
b)
b)
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Dada a função
, determinar os intervalos em que:
a)
a)